非常全面的数学公式大全.docx

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1、.高等数学公式导数公式：(tgx)sec2x(arcsinx)11x2(ctgx)csc2x(arccosx)1(secx)secxtgx1x2(cscx)cscxctgx(arctgx)1(ax)axlna1x21(arcctgx)1(logax)1x2xlna基本积分表：tgxdxlncosxCctgxdxlnsinxCsecxdxlnsecxtgxCcscxdxlncscxctgxCdx1xa2x2arctgCaadx1lnxaCx2a22axadx1lnaxCa2x22aaxdxarcs

2、inxCa2x2adxsec2xdxtgxCcos2xdxcsc2xdxctgxCsin2xsecxtgxdxsecxCcscxctgxdxcscxCaxdxaxClnashxdxchxCchxdxshxCdxln(xx2a2)Cx2a22sinn2cosnn1InInxdxxdx200nx2a2dxxx2a2a2ln(xx2a2)C2222dxx22a2lnx22Cxa2xa2xaa2x2dxxa2x2a2arcsinxC22a三角函数的有理式积分：sinx2u，cosx1u2，x，dx2d

3、uu21u2utg1u212'.一些初等函数：双曲正弦:shxexex2双曲余弦:chxexex2双曲正切:thxshxexexchxexexarshxln(xx2）1archxln(xx21)arthx1ln1x21x·和差化积公式：sinsin2sincos22sinsin2sincos22coscos2coscos22coscos2sinsin22.两个重要极限：limsinx1x0xlim(11)xe2.718281828459045...xx积化和差公式：sinsin1cos()co

4、s()2sincos1)sin()sin(2coscos1)cos()cos(2'..·倍角公式：sin22sincoscos22cos2112sin2cos2sin2sin33sin4sin3ctg2ctg21cos34cos33cos2ctg3tgtg3tg32tg13tg2tg21tg2·半角公式：sin1coscos1cos2222tg1cos1cossinctg1cos1cossin1cossin1cos1cossin1cos22·正弦定理：abc2R·余弦定理：c2a2b22abco

5、sCsinAsinBsinC·反三角函数性质：arcsinxarccosxarctgxarcctgx22高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：n(uv)(n)Cnku(nk)v(k)k0u(n)vnu(n1)vn(n1)u(n2)vn(n1)(nk1)u(nk)v(k)uv(n)2!k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)柯西中值定理：f(b)f(a)f()(ba)f(a)f()F(a)F()当F(x)x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：弧微分公式：ds1y2dx

6、,其中ytg平均曲率：K.:从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；s：MM弧长。sM点的曲率：Klimdy.sds2s0(1y)3直线：K0;1半径为a的圆：K.a定积分的近似计算：'..bba(y0矩形法：f(x)y1yn1)anbba[1(y0梯形法：f(x)yn)y1yn1]an2bba[(y0抛物线法：f(x)yn)2(y2y4yn2)4(y1y3yn1)]a3n定积分应用相关公式：功：WFs水压力：FpA引力：Fkm1m2,k为引力系数r21b函数的平均值：yf(x)dxbaa1b2(t

7、)dt均方根：fbaa空间解析几何和向量代数：空间2点的距离：dM1M2(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2向量在轴上的投影：PrjuABABcos,是AB与u轴的夹角。Prju(a1a2)Prja1Prja2ababcosaxbxaybyazbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cosaxbxaybyazbzax2ay2az2bx2by2bz2ijkcabaxayaz,cabsin.例：线速度：vwr.bxbybzaxayaz向量的混合积：[abc](ab)cbxbybzabccos,为锐

8、角时，cxcycz代表平行六面体的体积。'..平面的方程：1、点法式：A(xx0)B(yy0)C(zz0)0，其中n{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：AxByCzD03、截距世方程：xyz1abc平面外任意一点到该平面的距离：dAx0By0A2B2空间直线的方程：xx0yy0zz0t,其中smnp二次曲面：1、椭球面：x2y2z21a2b2c2、抛物面：x2y2（同号）22qz,p,q2p3、双曲面：单叶双曲面：x2y2z21a2b2c2双叶双曲面：x2y2z2（马鞍面）a2