【2012考研必备资料】非常全面的高等数学公式大全费.pdf

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1、【2012考研必备资料】高等数学公式导数公式：1(tgx)′=sec2x(arcsinx)′=21−x2(ctgx)′=−cscx1(arccosx)′=−(secx)′=secx⋅tgx21−x(cscx)′=−cscx⋅ctgx1xx(arctgx)′=(a)′=alna1+x211(logx)′=(arcctgx)′=−a2xlna1+x基本积分表：∫tgxdx=−lncosx+Cdx2=secxdx=tgx+C∫2∫cosx∫ctgxdx=lnsinx+Cdx2=cscxdx=−ctgx+C∫2∫∫secxdx=lnsecx+t

2、gx+Csinx∫secx⋅tgxdx=secx+C∫cscxdx=lncscx−ctgx+Cdx1x∫cscx⋅ctgxdx=−cscx+C=arctg+C∫22xa+xaaxa∫adx=+Cdx1x−alna=ln+C∫22x−a2ax+a∫shxdx=chx+Cdx1a+x∫22=ln+C∫chxdx=shx+Ca−x2aa−xdxxdx22∫=arcsin+C∫=ln(x+x±a)+C22ax2±a2a−xππ22nnn−1I=sinxdx=cosxdx=In∫∫n−2n00222x22a22∫x+adx=x+a+ln(x+x+

3、a)+C22222x22a22∫x−adx=x−a−lnx+x−a+C22222x22ax∫a−xdx=a−x+arcsin+C22a三角函数的有理式积分：22u1−ux2dusinx=，　cosx=，　u=tg，　dx=2221+u1+u21+u一些初等函数：两个重要极限：x−xe−esinx双曲正弦:shx=lim=12x→0xx−x1e+ex双曲余弦:chx=lim(1+)=e=2.718281828459045...2x→∞xx−xshxe−e双曲正切:thx==x−xchxe+e2arshx=ln(x+x+1）2archx=±

4、ln(x+x−1)11+xarthx=ln21−x三角函数公式：·诱导公式：函数sincostgctg角A-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：α

5、+βα−βsin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβsinα+sinβ=2sincos22cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβα+βα−βtgα±tgβsinα−sinβ=2cossintg(α±β)=221tgα⋅tgβα+βα−βcosα+cosβ=2coscosctgα⋅ctgβ122ctg(α±β)=ctgβ±ctgαα+βα−βcosα−cosβ=2sinsin22·倍角公式：sin2α=2sinαcosα2222sin3α=3sinα−4sin3αcos2α=2cosα−1=1−2sinα=co

6、sα−sinα2cos3α=4cos3α−3cosαctgα−1ctg2α=32ctgα3tgα−tgαtg3α=22tgα1−3tgαtg2α=21−tgα·半角公式：α1−cosαα1+cosαsin=±cos=±2222α1−cosα1−cosαsinαα1+cosα1+cosαsinαtg=±==ctg=±==21+cosαsinα1+cosα21−cosαsinα1−cosαabc222·正弦定理：===2R·余弦定理：c=a+b−2abcosCsinAsinBsinCππ·反三角函数性质：arcsinx=−arccosxar

7、ctgx=−arcctgx22高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：n(n)k(n−k)(k)(uv)=∑Cnuvk=0(n)(n−1)n(n−1)(n−2)n(n−1)(n−k+1)(n−k)(k)(n)=uv+nuv′+uv′′++uv++uv2!k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)−f(a)=f′(ξ)(b−a)f(b)−f(a)f′(ξ)柯西中值定理：=F(b)−F(a)F′(ξ)当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：2弧微分公式：ds=1+y′dx,其中y′=tgα∆α平均曲率

8、：K=.∆α:从M点到M′点，切线斜率的倾角变化量；∆s：MM′弧长。∆s∆αdαy′′M点的曲率：K=lim==.∆s→0∆sds(1+y′2)3直线：K=0;1半径为a的圆：K=.a定积分的近似计算：b