追本溯源,含义入手提高简算能力.doc

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1、追本溯源，从含义入手提高简算能力江苏省无锡崇宁路实验小学张懿菁简算，也就是简便运算。顾名思义，也就是使枯燥的计算更为简便。按理说，计算变简便了，正确率自然就会提高。但比较尴尬的是，学生对一些枯燥的计算能做到稳扎稳打，对这些“简便”的计算却是错误百出，摸不着门道。问题究竟出在哪里？要想找出原因，首先要搞清简便运算的原理。所谓简便运算，应该是灵活、正确、合理地运用各种定义、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，使复杂的计算变得简单，大幅度地提高计算速度及正确率。简便运算本来的目的是化繁为简，提高计算的速度、正确率和灵活性。但如果学生没有理解运算定律和运算性质的本质，简便运算就是无本

2、之木、无源之水，只能是照葫芦画瓢。掌握得不到位，计算过程自然错误不断。同时，简算还成了一部分学生的“负担”。练习简算后，每到做题学生都要问：“老师，一定要简算吗?”学生为了简算而简算，而不是通过掌握简算的本领，对自己的计算提供帮助，可以说并没有体会到简算的真正价值。为此，我采用多种方法让学生体会简算的作用，帮助学生解决为什么要进行简算的问题，提高学生学简算、用简算的意识和积极性。但我发现：在老师教的时候，学生对老师的讲解听得津津有味，并且很快就能弄懂，可一让学生自己做就“找不着北”了。尤其是怎样利用乘法分配律进行简算、凑整时该加还是该减，性质、定律的推广使用等，都成了简算中的“拦路虎”，错

3、误率很高。因此，让学生更好地理解运算定律和运算性质，实现真正的内化才是学习简便运算的真谛。怎样才能更好地理解运算定律和运算性质，实现真正的内化呢？我在教学中总结了一套追本溯源——从运算的含义入手，通俗易懂、形象生动地理解简算的方法，和大家一起商榷。一、用乘法的含义来解读运算律中的乘法。在小学阶段（四年级）主要学习的运算律有5个：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。初学这些运算律，如果说学生对前四个运算律的理解、掌握和运用都显得游刃有余、非常透彻的话，那么学生对乘法分配律的理解和运用可谓是似懂非懂、模糊混沌。时而把乘法分配律的式题看成了连乘，错误地运用乘法结合律来做，

4、时而找不到正确地该乘和该加的数，时而……再加上乘法分配律丰富多样的变换形式，使一些同学看到这类题就如临大敌、不知所措。出现这些情况与多方面因素有关：有的同学对仅通过几个算式发现的共同规律无法进行抽象化、实现真正理解；有的同学只会基本模式的运用，无法进行变通；有的同学通过短时记忆，当时懂了，时间久了又混淆起来了……等。以下介绍我在教学“运用乘法分配律进行简算”时帮助学生理解的几种方法：1、（a±b）×c型如：（5＋8）×125，根据正常的运算顺序，可以先算出括号中的结果是13，最终要算的是13×125，即13个125（相加）（注：以下简略为“几个几”），而为了追求计算的简便，我们可以把13个

5、125拆成是5个125和8个125分别计算后再加起来。对难以理解这一叙述的同学，还可以以这样的一串算式说明它的算理和前后内在联系：（5＋8）×125=13×125=125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125=（125＋125＋125＋125＋125）＋（125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125）=5×125＋8×125有了这样透彻了理解，就避免了学生不知乘谁、不知怎么乘、不知乘几遍的苦恼了。在换成其它数据时，括号中的结果可暂且称为“若干个”，就可以把原题思考为：“若干个c”可以分成“a个c”加（减）“b个c”

6、，即a×c±b×c。2、a×c±b×c型有的老师认为这一种题型只是在上一种的基础上前后交换一下，不必再多作赘述。表面上看的确如此，但这必须建立在学生已经能正确地找到前后两个乘法算式中的相同因数的基础上，也就是谁是“（a±b）×c”中的谁是“c”的问题。如：32×7＋68×7这个算式中，最好是能理解为32个7加上68个7，前后乘式中都出现的公共因数7就是要确定下来的“c”。而不是理解为7个32和7个68等其他情况。这并不是每个学生都能做到的。当然如果要求学生先观察前后乘式中的公共因数，就比较容易做对了。但也会“遭遇”变形的问题。有时a×c±b×c会变换为a×c±c，这时必须让学生透彻理解后面

7、的“c”就是“1个c”的意思。如：99×49＋99，先找到前后乘式中的公共因数99，然后把该式理解为49个99再加上1个99。又如：99×101－99和101＋99×101，这两题看似相同，实际思考和计算时有着很大的区别。前者公共因数是99，101个99减去1个99，即100个99；后者公共因数是101，99个101再加上1个101，即100个101。要想仔细辨别清它们之间的异同，一定要有扎实、不动摇的理解方法。有时a×