一阶逻辑--离散数学ppt课件.ppt

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1、第三章一阶逻辑3.1一阶逻辑基本概念3.2一阶逻辑等值演算1本章知识点：1、命题的符号化；2、合式公式及其分类；3、永真公式与等值演算；4、前束范式。23.1一阶逻辑基本概念3.1.1命题逻辑的局限性3.1.2个体词、谓词与量词个体常项、个体变项、个体域、全总个体域谓词常项、谓词变项全称量词、存在量词3.1.3一阶逻辑命题符号化33.1一阶逻辑基本概念(续)3.1.4一阶逻辑公式与分类一阶语言（字母表、项、原子公式、合式公式）辖域和指导变元、约束出现和自由出现闭式一阶语言的解释一阶逻辑的分类代换实例43.1.1命题

2、逻辑的局限性考虑下述推理:所有人都是会死的,苏格拉底是人，所以苏格拉底是会死的.在命题逻辑中令p:所有的人都是会死的,q:苏格拉底是人,r:苏格拉底是会死的符号化为(pq)r但不能证明其正确性。53.1.2个体词、谓词与量词一、个体词个体词:所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体。个体常项:表示具体或特定客体的个体词,用a,b,c等表示。个体变项:表示抽象或泛指的个体词,用x,y,z等表示。个体域:个体变项的取值范围。（又叫“论域”）全总个体域:宇宙间一切事物。6例如：考虑下列句子：（1）苏格拉底是人。（2

3、）x大于3。（3）4是偶数。（4）张明生于北京。个体：苏格拉底、4、x、3、张明、北京其中苏格拉底、4、3、张明、北京是个体常项x是个体变项7二、谓词谓词:表示个体词性质或相互之间关系的词谓词常项:表示具体性质或相互之间关系的谓词谓词变项:表示抽象性质或相互之间关系的谓词谓词用F,G,H,P等表示例如：上例中，“……是人”、“……是偶数”、“……大于……”、“……生于……”8n元谓词P(x1,x2,…,xn):含n个命题变项的谓词,是定义在个体域上,值域为{0,1}的n元函数一元谓词:表示事物的性质,例如M(x)：

4、x是人多元谓词(n2):表示事物之间的关系，例如L(x,y):x大于y0元谓词:不含个体变项的谓词,即命题常项或命题变项谓词（续）9例1(1)4是偶数4是个体常项,“是偶数”是谓词常项,符号化为:F(4)(2)小王和小李同岁小王,小李是个体常项,同岁是谓词常项.记a:小王,b:小李,G(x,y):x与y同岁,符号化为:G(a,b)(3)x

5、:(1) 是无理数,而是有理数(2)如果2>3，则3<4解(1)设F(x):x是无理数,G(x):x是有理数符号化为真值为0(2)设F(x,y):x>y,G(x,y):x

6、体域中存在xxF(x)表示存在x具有性质F如“有些有理数是整数。”令I(x)：x是整数；于是命题可表示为xI(x）,其中x的个体域为有理数集合。三、量词（续）13在个体域分别为（a）和（b）时，将下面命题符号化:(1) 人都爱美;(2)有人用左手写字。其中(a)个体域为人类集合,(b)全总个体域。解:(a)(1)设F(x):x爱美,符号化为xF(x)(2)设G(x):x用左手写字,符号化为xG(x)(b)设M(x):x为人，F(x),G(x)同(a)中(1)x(M(x)F(x))(2)x(M(x)G

7、(x))3.1.3一阶逻辑命题符号化例314特性谓词（1）特性谓词：把限制个体变元取值范围的词称为特性谓词。（2）量词与特性谓词的配合原则：a）若是全称量词，则其特性谓词是作为蕴含式的前件出现的。b）若是存在量词，则特性谓词是作为合取式的一个分量出现的。例3中，M(x)就是特性谓词。15例4将下列命题符号化,并讨论其真值:(1)对任意的x,均有x2-3x+2=(x-1)(x-2)(2)存在x,使得x+5=3分别取(a)个体域D1=N,(b)个体域D2=R解记F(x):x2-3x+2=(x-1)(x-2),G(x):

8、x+5=3(a)(1)xF(x)真值为1(2)xG(x)真值为0(b)(1)xF(x)真值为1(2)xG(x)真值为116例5将下面命题符号化:(1)兔子比乌龟跑得快(2)有的兔子比所有的乌龟跑得快(3)并不是所有的兔子都比乌龟跑得快(4)不存在跑得一样快的兔子和乌龟解用全总个体域,令F(x):x是兔子,G(y):y是乌龟,H(x,y):x比y跑得快