质朴中透灵 平淡处见真功.doc

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1、质朴中透灵气平淡处见真功——2012年高考数学湖北卷理科第6题赏析丁辉华（湖北省大悟县楚才高中邮编：432800）题目（湖北卷·理6）设是正数，且，，则（）A.B.C.D.解法1：（特殊值法）由已知可取，，且满足，于是，所以选C。解法2：①②③①×4+②-③×4得即故解法3：由此可得设则.由已知，，故.解法4：已知是正数，根据柯西不等式有≥又由已知可得=由柯西不等式等号成立的条件，存在正数，使同时成立于是所以解法5：设向量，与的夹角为，则，==向量与方向相同且，即故.这道高考题文字表述流畅，知识点少，简洁美观，短小精悍，平朴自然，结构对称，不落俗套，令人赏心悦目。命题

2、体现了数学新课程理念，匠心独具，真正做到基础与能力并重，稳定与创新兼顾。本题貌似平淡，咋一看似曾相识，实则“绵里藏针”。从考后访谈看，绝大多数学生这道题找不到解决问题的突破口，费时较多，最终仍不识“庐山真面目”，成了“拦路虎”，只好胡乱瞎猜结果。解法1简单快捷，充分显示了解法的灵活性，体现了“特殊寓于一般之中”（但只能属于应试技巧，有悖于命题意图和考查目的）。解法2、3通过观察、分析已知条件的结构特征，利用代数恒等变形，都配方成了“几个非负数之和等于零”的形式，从而突破问题。其中解法2实属巧思妙解，干净利落，简洁漂亮，意犹未尽。解法4由已知条件的结构特征，类比、联想柯

3、西不等式的结构特征，再由等号成立的条件解决问题。解法5构造两个空间向量，将题设条件转化为空间向量的长度及其数量积，得到两个向量共线，由此搭建了两组变量之间的关系，使问题迎刃而解，展现了向量作为工具的威力和魅力。总之，本题尽管以最常见、最平朴也是最美观的形式展现，却考查了学生的观察、分析、类比、联想、转化化归及推理论证能力，要求学生的思维灵活、敏捷，善于发现知识间的联系，为考生开拓多种解题途径，体现出不同的思维层次，真正是“质朴中透灵气，平淡处见功夫。”　　　　　　　附注：本文发表于《高中数学教与学》（2012年第10期）