应用随机过程习题ppt课件.ppt

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1、习题课1（第二，第三章习题讲解）7/30/2021Page1FudanUniversity第二章习题2.3已知随机过程X(t)为，是常数，X是归一化高斯随机变量，求X(t)的一维概率密度解：由于X是归一化高斯变量，故显然，X(t)的一维概率密度也服从高斯分布（对任意时刻t，X(t)为高斯随机变量），故只需求取其均值和方差第二章习题于是X(t)的一维概率密度为第二章习题2.5随机过程由四条样本函数组成，如图所示，出现的概率分为，，，求，，，联合概率密度函数76542310tt2t1X(t)12635421第二章习题解：第二章习题第二章习题2.9设随机过

2、程X(t)为式中，为常数，A和B是两个相互独立的高斯变量，而且，，试求X(t)的均值和自相关函数解：已知第二章习题第二章习题2.10随机过程X(t)为，式中，为常数，为上均匀分布的随机变量，求X(t)的均值，方差和自相关函数解：根据定义，求得X(t)的均值，方差和自相关函数分别为第二章习题第二章习题第三章习题3.2设随机过程X(t)为，式中，A具有瑞利分布，其概率密度为在上均匀分布，与A是两个相互独立的随机变量，为常数，试问X(t)是否为平稳过程解：由题意可得第三章习题常数仅与时间间隔有关第三章习题综上，X(t)为平稳过程第三章习题3.3设S(t)是一

3、个周期为T的函数，随机变量在(0,T)上均匀分布，称为随相周期过程，试讨论其平稳性（宽）及其各态历经性（宽）解：(1)平稳性在(0,T)上均匀分布，其概率密度函数为第三章习题由于S(t)为周期过程，它在一个周期内的积分为常数，因此E[X(t)]为常数令做积分变量替换第三章习题同样，由于S(t)为周期过程，故在一个周期内的积分值仅与时间差有关，因此自相关函数仅与时间间隔有关综上，X(t)为宽平稳随机过程第三章习题(2)在宽平稳的基础上讨论各态历经性时间均值：X(t)的均值具有各态历经性第三章习题时间相关性：X(t)的自相关函数具有各态历经性，为宽各态历经

4、过程第三章习题3.10平稳过程X(t)的自相关函数为(1)求和(2)若将正弦分量看做信号，其他分量看做噪声，求功率信噪比解：(1)第三章习题其中为周期分量的相关函数，是随相正弦波的相关函数，该分量的均值为0而为非周期分量的相关函数，且(2)噪声功率信号功率信噪比第三章习题3.12随机过程X(t)为式中是统计独立的随机变量，其中A的均值为2，方差为4，在上均匀分布，在(-5,5)上均匀分布，试求随机过程X(t)是否平稳？是否具有各态历经性？并求出自相关函数解：(1)平稳性X(t)的均值为常数第三章习题X(t)的自相关函数只与时间间隔有关第三章习题综上，X

5、(t)为平稳随机过程(2)在宽平稳的基础上讨论各态历经性时间均值第三章习题时间自相关X(t)均值具有各态历经性，但自相关函数不具各态历经性，故X(t)不具有各态历经性第三章习题3.18设复随机过程式中是在上均匀分布的随机变量，求和解：第三章习题补充：设有随机过程，其中A与B是两个独立的高斯随机变量，且有：，，而为常数，求此过程X(t)的一，二维概率密度解：在任意时刻对X(t)进行采样，得到的X(ti)是个随机变量，因为它是高斯随机变量A和B的线性组合，故X(ti)也是高斯分布的，因此X(t)是高斯随机过程，根据其均值和协方差矩阵就能确定其概率密度函数第

6、三章习题X(t)的均值X(t)的相关函数第三章习题由于随机变量A与B统计独立，故由此，X(t)为平稳高斯过程，其均值，方差为常数，一维概率密度函数与t无关第三章习题平稳高斯过程的二维概率密度函数仅与时间差有关，其均值矢量和协方差矩阵分别为第三章习题