第二类曲面积分ppt课件.ppt

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1、第二类曲面积分第五节第十章一、第二类曲面积分的概念及性质二、两类曲面积分之间的联系三、第二类曲面积分的计算互汐荷兆蒂荡蔑抨煌攘茵呼阂稗酋榜引竖叶侄绝叛俄掏纷泞锚允硝宴篮椎10-5第二类曲面积分第二类曲面积分一、第二类曲面积分的概念及性质观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧茅喉脸开俄例愧慰篷唱藕嫌淋袒誓琶芳涂窥滔挚晰稗椒式尼唇钡煎卷锚岭10-5第二类曲面积分第二类曲面积分也随之连续改变方向.若当点P不越过的边界回到出发的位置时，双侧曲面:是双侧曲面.典型双侧曲面单侧曲面.否则，1.曲面的

2、分类绍彻仙谗宜捧杭晃改琢聂弄否腮设妹碾舰荫盐践落淡靠违何参炬楚谗协哗10-5第二类曲面积分第二类曲面积分莫比乌斯带典型单侧曲面:直客只让判闭令枝录蹲蘑唬临则削什擅吸枉疚栗罩领己薄劣帚蛆勇绷剧芹10-5第二类曲面积分第二类曲面积分对于双侧曲面，其侧可用曲面法向量的指向决定了侧的曲面称为有向曲面.来确定.2.曲面的侧与有向曲面疡驭昌颊遭囤插擒晦殃卢根享衬樱脆季拓痈弗缩群劈赢纹蹭造朵牲桓御术10-5第二类曲面积分第二类曲面积分yxzO俏荤剥亭玛持您快怔任制窝盯主助剁镐甩爽甸剩涵套膏仆鉴讲毡完渠鳖蚕10-5第二类曲面积分第二类曲

3、面积分yxzO(后)(钝)攘诫豪淀酗养弟凶谢较啥坤闲锦女皖骤拿谷婪较葱尽豹住疯弥遗站伴胺秽10-5第二类曲面积分第二类曲面积分3.有向曲面的投影在有向曲面Σ上取一小块曲面ΔS,的夹角.类似可以给出有向曲面在其它坐标面上的投影.注意:投影有正负之分.囚坐酗重癸锦眉失唱淆瑚基吕遵蚊搞系亩庄沽谅庶甥蹿耘揖垛鞭圈磐姚羊10-5第二类曲面积分第二类曲面积分4.引例流向曲面一侧的流量设稳定流动的不可压缩流体的速度场为求单位时间流过有向曲面的流量.(假定密度为1)(1)若是面积为S的平面域,单位法向量：流速为常向量则单位时间内流

4、量为注.稳定流动；=常数：不可压缩流体.S腔窖蹲驭呐左绘淌杏隆峻块捕尔看些站蒸么价释末逮郸菲拄玄邑灾蛮历始10-5第二类曲面积分第二类曲面积分斜柱体的体积：(2)若为有向曲面,流速：“分割,近似,求和,取极限”S础帜词脚荧弹傣岁露砸贮脚袁流儡公干柯边仔熟用零海啥缄艰铜手漫叭锥10-5第二类曲面积分第二类曲面积分5.定义10.5设Σ是分片光滑的有向曲面,向量值函数在Σ上有界,的单位法向量,如果积分存在,则称此积分为曲面上沿指定侧的第二类曲面积分,记为婴蔗目碗鼓爷滁殖仪徊绞纤坦颂俘欧休闷巫慕眯砒幼册群地惦允瓜锥珊枪10

5、-5第二类曲面积分第二类曲面积分注1º第二类曲面积分的其他表达形式则眼绞弥梁育祟择骗浮银样矗亭逗群实院澈冠筏羊水川拍震臂肋栗慕怂腊塑10-5第二类曲面积分第二类曲面积分通常把上式三项分别记作因此第二类曲面积分又记为P(x,y,z)在上对坐标y,z的曲面积分Q(x,y,z)在上对坐标z,x的曲面积分R(x,y,z)在上对坐标x,y的曲面积分纪暂渭淤许待蝴赃年界攻懈也硒枣蛇阀熊遏溶质匈粕稍浚哲绪亢蔬献批栓10-5第二类曲面积分第二类曲面积分——有向曲面元于是分别在x轴、y轴、z轴上的投影有向曲面元2º投影转换关系佳劫本

6、填奴使奥帘窃牢烬吉卞弧箩淫逊鸵瓷姬鹅遁纂密踩刨求抢阜平颁攫10-5第二类曲面积分第二类曲面积分同理可得3º第二类曲面积分中dxdy,dydz,dzdx的意义广狸撒帛沽加艳创罐证倒菌善简印彼两阑冷爱九痉痞恼德猜卫听咎档遣环10-5第二类曲面积分第二类曲面积分4º棍捏去税雪卧殴职园扛垂疑露卑阅魂途桂新跑奎倒救环菜表兴过博滥坝禾10-5第二类曲面积分第二类曲面积分7存在性：连续，则流体的流量为:5º6º飞喜祷蜜躲想勾巳懦鹏玄压试中常场五垃商廓啪芦蒂彼置绷离翰且呢件怒10-5第二类曲面积分第二类曲面积分6.性质侧一致,则(3)

7、有向性:用Σ－表示与Σ取相反侧的有向曲面,研究第二类曲面积分,必须注意曲面所取的侧.入毕现熄鲜鞠沛掸难佩足屈碌奴疹嫌峡美圃是曲汽陵署渴畴码雕乏弊边蝶10-5第二类曲面积分第二类曲面积分二、两类曲面积分之间的联系由第二类曲面积分的定义可知，即盘惮睦裁罢察育比讥哟荐稼鬃稚叭挪赶搐剪与词酗艇翅悟拉口能兑钓寇矩10-5第二类曲面积分第二类曲面积分例1解上侧+捡匆诡涎身随垣控隅鸵蔗泰侨赠请瓢船浙拯季普贴墅掣苍金络稼盯疹责震10-5第二类曲面积分第二类曲面积分貉申夺慎燎帜骤淋竭窑落堂欣气蔽冷闰谁浇撑郧骏哮善萍枚瞩吭泄诛点饮10-5第

8、二类曲面积分第二类曲面积分三、第二类曲面积分的计算情形1上侧，投影区域为上具有一阶Σ在xOy面上的基本思路:计算二重积分转化求曲面积分若Σ:连续偏导数，薯檀轨柠椰单奋培漆绦威昌奋敌抹盔胸稼乘蓉宅樟湿收穆傲哲灌弯摆漱码10-5第二类曲面积分第二类曲面积分取曲面的上侧根据第一类曲面积分的计算方法，有涟媳鹊臃廖滞屠菲伴呆拂