2017年初中数学竞赛辅导综合试题及答案.doc

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1、2017年初中数学竞赛辅导综合试题一、选择题1、已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共根，则的值为（）A、0B、1C、2D、32、设a,b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（）A、2B、0C、-2D、-1YXFDOBACE(4题)3、正实数a1,a2,….，a2011满足a1+a2+…..+a2011=1,设P=，则（）A、p>2012B、p=2012C、p<2012D、p与2012的大小关系不确定NCMBAD(5题)4、如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的

2、图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于，其中正确的个数有（）A、2B、3C、4D、55、如图，正方形ABCE的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为2，则△MAN的面积的最小值为（）A、B、C、D、二、填空题（每题5分，共25分）6、已知实数x，y满足，则3x2-2y2+3x-3y-2012=EOXLAYBCDM·7、已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且,则的值是8、如图，在平面直角坐标系

3、中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0）、A（0，6）、B（4，6）、C（4，4）、D（6，4），E（6，0），若直线L经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线L的函数表达式是ADNMGBEFC9、如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为10、已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图

4、所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为　三、解答题11、边长为整数的直角三角形，若其两直角边边长是方程x2-(k+2)x+4k=0的两根，求k的值，并确定直角三角形三边之长。（10分）12、如图1，等腰Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，CF>BC，取线段AE的中点M。（1）求证：MD=MF

5、,MD⊥MF(6分)（2）若Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度（如图2），其他条件不变。（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。（6分）ADFMECB(图2)EFMDABC（图1）161116X(周)2030Y(元)ADCB13、黄冈市三运会期间，武穴黄商有一种姚明牌运动装每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段AB、线段BC、线段CD，而这种运动装每件的进价Z（元）与时间x（周）之间的函数关系式为Z=(1≤x≤16且x为整数)（1）写出每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数

6、关系式；（4分）（2）设每件运动装销售利润为w，写出w（元）与时间x（周）之间的函数关系式；（4分）（3）求该运动装第几周出销时，每件运动装的销售利润最大？最大利润为多少？（6分）14.如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y=上，直线l1：y=﹣x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2﹣PF1=MN=4；（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1

7、F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB=．）15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．16.已知AC，E