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时间:2020-05-28
《2017年初中数学竞赛辅导综合试题及答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年初中数学竞赛辅导综合试题一、选择题1、已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共根,则的值为()A、0B、1C、2D、32、设a,b是整数,方程x2+ax+b=0的一根是,则的值为()A、2B、0C、-2D、-1YXFDOBACE(4题)3、正实数a1,a2,….,a2011满足a1+a2+…..+a2011=1,设P=,则()A、p>2012B、p=2012C、p<2012D、p与2012的大小关系不确定NCMBAD(5题)4、如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数的
2、图象相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE,有下列结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②EF∥CD;③△DCE≌△CDF;④AC=BD;⑤△CEF的面积等于,其中正确的个数有()A、2B、3C、4D、55、如图,正方形ABCE的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,且△CMN的周长为2,则△MAN的面积的最小值为()A、B、C、D、二、填空题(每题5分,共25分)6、已知实数x,y满足,则3x2-2y2+3x-3y-2012=EOXLAYBCDM·7、已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且,则的值是8、如图,在平面直角坐标系
3、中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0)、A(0,6)、B(4,6)、C(4,4)、D(6,4),E(6,0),若直线L经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线L的函数表达式是ADNMGBEFC9、如图,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等,连BD分别交AE、AF于点M、N,若EG=4,GF=6,BM=,则MN的长为10、已知菱形A1B1C1D1的边长为2,∠A1B1C1=60°,对角线A1C1,B1D1相较于点O,以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图
4、所示的直角坐标系,以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2,再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,…,An,则点An的坐标为 三、解答题11、边长为整数的直角三角形,若其两直角边边长是方程x2-(k+2)x+4k=0的两根,求k的值,并确定直角三角形三边之长。(10分)12、如图1,等腰Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上,CF>BC,取线段AE的中点M。(1)求证:MD=MF
5、,MD⊥MF(6分)(2)若Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度(如图2),其他条件不变。(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由。(6分)ADFMECB(图2)EFMDABC(图1)161116X(周)2030Y(元)ADCB13、黄冈市三运会期间,武穴黄商有一种姚明牌运动装每件的销售价y(元)与时间x(周)之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上,该图象从左至右,依次是线段AB、线段BC、线段CD,而这种运动装每件的进价Z(元)与时间x(周)之间的函数关系式为Z=(1≤x≤16且x为整数)(1)写出每件的销售价y(元)与时间x(周)之间的函数
6、关系式;(4分)(2)设每件运动装销售利润为w,写出w(元)与时间x(周)之间的函数关系式;(4分)(3)求该运动装第几周出销时,每件运动装的销售利润最大?最大利润为多少?(6分)14.如图1所示,已知:点A(﹣2,﹣1)在双曲线C:y=上,直线l1:y=﹣x+2,直线l2与l1关于原点成中心对称,F1(2,2),F2(﹣2,﹣2)两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B,P是曲线C上第一象限内异于B的一动点,过P作x轴平行线分别交l1,l2于M,N两点.(1)求双曲线C及直线l2的解析式;(2)求证:PF2﹣PF1=MN=4;(3)如图2所示,△PF1F2的内切圆与F1
7、F2,PF1,PF2三边分别相切于点Q,R,S,求证:点Q与点B重合.(参考公式:在平面坐标系中,若有点A(x1,y1),B(x2,y2),则A、B两点间的距离公式为AB=.)15.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相较于点D,E,F,且BF=BC,⊙O是△BEF的外接圆,∠EBF的平分线交EF于点G,交⊙O于点H,连接BD,FH.(1)求证:△ABC≌△EBF;(2)试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;(3)若AB=1,求HG•HB的值.16.已知AC,E
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