江苏省华罗庚中学江都中学和仪征中学2018-2019学年高二上学期12月联考数学试题.doc

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1、绝密★启用前【全国百强校】江苏省华罗庚中学、江都中学和仪征中学2018-2019学年高二上学期12月联考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分一、填空题1．命题“”的否定是______.2．平行于直线且与圆相切的直线的方程是________.3．若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则．4．若“”是真命题，则实数的最小值为．5．设，一元二

2、次方程有正整数根的充要条件是=________.6．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是_________.7．执行右侧的程序框图，若输入，则输出.8．已知直线：是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则＝_________.9．已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线

3、的方程为________.10．设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是_________.11．若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.12．设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为________.13．已知定义在函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为______.14．已知函数设，若中有且仅有4个元素，则满足条件的整数的个数为________.评卷人得分二、解答题15．设：函数在是增函数；：方程表示焦点在轴上的双曲线．(1)若为真，求实数的取值范围；(2)若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数

4、的取值范围．16．已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点的距离的2倍.(1)求曲线的方程；(2)过点的直线与曲线交于两点.若是的中点,求直线的斜率.17．据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距的两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点处（异于两点）的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设．（1）试将表示为的函数；（2）若，且时，取得最小值，试求的值．18．（14分）（2011•福建）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.7182

5、8…是自然对数的底数）．（I）求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．19．已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点．(1)求点坐标；(2)求证：直线的斜率为定值；(3)求面积的最大值．20．已知函数．(1)当时，取得极值，求的值．(2)当函数有两个极值点时，总有成立，求m的取值范围．参考答案1．【解析】【

6、分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论.【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，所以原命题的否定是“”.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，除了形式上的否定外，还要注意否定结论，属于基础题.2．或【解析】【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可得到直线方程【详解】设所求直线为则，解得则所求直线为或故答案为或【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系以及直线与圆的位置关系，要注意本题中的半径是，属于基础题。3．【解析】试题分析：由题设可得双曲线的一个焦点是,故,故应填.考点：抛物线和双曲线的几何性质及运用．

7、4．【解析】试题分析：，，当时，的最大值是1，故，即实数的最小值是1．考点：全称命题的应用5．或【解析】【分析】首先判别式要为非负数，结合是正整数，求得的所有可能取值，然后求得相应的实数根，从而求得所求的值.【详解】由于一元二次方程由实数根，故，解得.当时，方程为，两根为不合题意.当时，方程为，两根为不合题意.当时，方程为，两根为，合题意.当时，方程为，根为，合题意.故填或.【点睛】本小题考查一元二次方程根的分布，考查一元二次方程求根公式以及判别式，属于基础题.6．【解析】【分析】先计算出的频率，然后用乘以这个频率得出所求的人数.【详解】由图象可知，的频率之和为