高一数学一次函数和二次函数知识点.doc

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1、课时数量√2课时（120分钟）适用的学生水平☐优秀☐中等☐基础较差教学目标（考试要求）掌握一次函数和二次函数的性质及图象特征；学会用配方法研究二次函数的性质；会运用待定系数法解题，理解二次函数的图象与系数、、及一元二次方程两根、判别式之间的联系，并运用其性质解决有关问题．教学重点、难点重点：一次函数和二次函数的性质及图象特征．难点：二次函数的性质运用．建议教学方法寓教于练，重在点拨第5讲一次函数和二次函数教学内容一、知识梳理1.函数叫做一次函数，它的定义域是R，值域是R；（1）一次函数的图象是直线，所以一次函数又叫线性函数；（2）一次函数中，叫直线的斜率，叫直线在轴上的截距

2、；时，函数是增函数，时，函数是减函数；（3）时该函数是奇函数且为正比例函数，直线过原点；时，它既不是奇函数，也不是偶函数；4.函数叫做二次函数，它的定义域为是R，图象是一条抛物线；（1）当0时，该函数为偶函数，其图象关于轴对称；（2）当时，抛物线开口向上，二次函数的单调减区间为，单调增区间为，值域为；（3）当时，抛物线开口向下，二次函数的单调增区间为，单调减区间为，值域为；5.一次函数的图像与性质二、方法归纳1.二次函数的三种表示形式F提示二次函数图象的对称轴与轴的交点是函数单调区间的界，在轴上，与对称轴等距离的点的函数值相等．（1）一般式：．（2）顶点式：，其中为抛物线的

3、顶点坐标．（3）两根式：，其中、是抛物线与x轴交点的横坐标．2.利用配方法求二次函数的对称轴方程为：＝－．3.若二次函数对应方程＝0的两根为、，那么函数图象的对称轴方程为：＝＝－．4.用待定系数法求解析式时，要注意函数对解析式的要求，一次函数、正比例函数、反比例函数的比例系数、二次函数的二次项系数等；要应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件列方程组，确定其系数．三、典型例题精讲［例1］二次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：由题义，方程＝0的两根为、．观察备选答案ABC中反比例函数的图象，知＞0，答案A中，＞0，矛盾；答案B中，＞

4、0，正好，故选B．【技巧提示】　根据函数的图象确定函数解析式中的参数，需要考查其单调性、奇偶性、对称轴、根的符号等．又例：已知二次函数为偶函数，其定义域为，则函数的值域为．解析：由题意，≠0，＝0，且，∴＝，函数的值域为．［例2］对于每一个，设取，，三个函数中的最小值，用分段函数写出的解析式，并求的最大值．解析：这是教材中的一道练习题．取，，三个函数中的最小值．于是的解析式为Oxy，的最大值为＝．【技巧提示】　理解取，，三个函数中的最小值的含义，用分段函数写出的解析式是关键．又例：对于任意，函数表示，，中的较大者，则的最小值是_　　　_（答案：2）［例3］二次函数满足，又，

5、，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.[2,4]解析：由知函数的图象关于直线＝2对称，Oxy321又，，图象如下，由上有最大值3，最小值1，　可知的取值范围是，故选D．【技巧提示】　函数满足，则的图象关于直线＝对称，其中也可用代替；数形结合可以使解法更加便捷．又例：已知二次函数满足(x∈R)，且＝0有两个实根、，则＋等于(　　)　A．0B．3C．6D．不能确定解析：由(x∈R)知函数的图象关于直线＝3对称，应有，＋＝6.答案：C再例：函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是　　解析：函数，又，的最小值为　，∴　实数的取值范围是．［例4

6、］抛物线与轴交于点两点且.求的值.解析：由题意是方程的两根，∵，又即，∴，解得，．当时△＞0，当时△＜0（舍去）∴．【技巧提示】抛物线与轴交于点的横坐标是二次函数所对应的方程＝0的根，一元二次方程根与系数的关系及判别式△，是解答本题的重要基础知识．又例：如果二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是(　　)A．＞－B．≥－且≠0C．≥－D．＞－且≠0解析：注意数学语言转换，“二次函数”意味着“≠0”；“图象和轴有交点”等价于△≥0．答案：B［例5］已知函数＝x2＋mx＋n的图象过点(1，3)，且＝对任意实数都成立，函数y＝与y＝的图象关于原点对称．求与的解析式．解析：由＝3，

7、且函数的图象关于直线x＝－1对称，先求，再由对称性求．由题意知：，解得，∴．设函数y＝图象上的任意一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则x0＝－x，y0＝－y.∵　点Q(x0，y0)在y＝的图象上，∴－y＝，∴y＝，∴＝．又例：已知二次函数满足＝－1，＝－1，且的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．解析：用待定系数法解法一：利用二次函数一般式，设，由题意得解之得∴所求二次函数为．解法二：利用二次函数顶点式，设，∵＝＝－1，∴抛物线对称轴方程为＝.∴，又根据题意函数有最大值为，∴∵＝－1，∴∴.解法