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1、机械优化设计上机实践报告班级：机械（茅以升）101姓名:学号:1004010510成绩:指导教师:张迎辉日期:2013.11.201《一维搜索方法》上机实践报告1、写出所选择的一维搜索算法的基本过程、原理（可附流程图说明）。（一）进退法1.算法原理进退法是用来确定搜索区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是：为单谷函数（只有一个极值点），且为其极小值点的一个搜索区间，对于任意，如果，则为极小值的搜索区间，如果，则为极小值的搜索区间。因此，在给定初始点，及初始搜索步长的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算。（1）如果则可知搜索区间为，其中待求，为确定，后退一步计算，为缩小系数，且，直接
2、找到合适的，使得，从而确定搜索区间。（2）如果则可知搜索区间为，其中待求，为确定，前进一步计算，为放大系数，且，知道找到合适的，使得，从而确定搜索区间。2.算法步骤用进退法求一维无约束问题的搜索区间（包含极小值点的区间）的基本算法步骤如下：（1）给定初始点，初始步长，令，，；（2）令，置；（3）若，则转步骤（4），否则转步骤（5）；（1）令，，，令，转步骤（2）；（2）若，则转步骤（6）否则转步骤（7）；（3）令，，，转步骤（2）；（4）令，停止计算，极小值点包含于区间（二）黄金分割法1、黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做
3、其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。2黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩
4、短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。图1 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1，a2把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1)5、)，令b=a2，a2=a1,a1=b-r*(b-a),如果｜(b-a)/b｜和｜(y1-y2)/y2｜都大于收敛精度ε重新开始。因为[a,b]为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小0.618倍或0.382倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区[a,b]逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。黄金分割法原理如图１所示，3程序流程如下：开始4实验所编程序框图r=0.618给定a=-3,b=5,收敛精度ε=0.001结束a*=(a+b)/2a1=b-r*(b-a)y1=f(a1)b=a2a2=a1y2=y1a2
6、=a+r*(b-a)y2=f(a2)a=a1a1=a2y1=y2y1>=y2a1=b-r*(b-a)y1=f(a1)a2=a+r*(b-a)y2=f(a2)否是｜(b-a)/b｜<ε和｜（y2-y1）/y2｜<ε?否是算例1：minf(x)=x*x+2*x(1)C++程序如下：#include#include#definef(x)x*x+2*xdoublecalc(double*a,double*b,doublee,int*n){doublex1,x2,s;if(fabs(*b-*a)<=e)s=f((*b+*a)/2);else{x1=*b-0.618*(*
7、b-*a);x2=*a+0.618*(*b-*a);if(f(x1)>f(x2))*a=x1;else*b=x2;*n=*n+1;s=calc(a,b,e,n);}returns;}main(){doubles,a,b,e;intn=0;scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&e);s=calc(&a,&b,e,&n);printf("a=%lf,b=%lf,s=%lf,n=%d",
