全国大学生力学竞赛―材料力学专题ppt课件.ppt

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1、MechanicsofMaterials材料力学胡益平Huyiping基本理论和方法本讲座的目的材料力学纵向问题,深入理解其理论和方法.工程实际问题-----力学模型的建立工程实际问题-----力学模型的建立设计观点:考虑最不利情况.LaP/2P/2工程实际问题-----力学模型的建立HvFHvFHHLaP/2P/2HvFHvFHHLaP/2P/2材料力学理论体系1.材料力学的主要任务材料力学的研究对象研究杆件或杆件结构系统在外力作用下的安全性问题,即强度刚度稳定性问题.以杆件和杆件结构系统为研究对象材料力学

2、的任务2.杆件变形的基本形式剪切(shearing)弯曲(bending)拉压(tension&compression)扭转(torsion)组合变形(combineddeformations)P一般情况下横截面上的应力和内力间有六个积分关系：3.材料力学的基本概念强度刚度稳定性内力应力应变单元体虎克定律内力:是材料力学问题的出发点.xo(x,y,z)上述关系称为静力学关系，是材料力学最基本的一组方程，必需满足。如果知道应力在横截面上的分布规律，则由上式可将杆件横截面上的应力用该截面上的内力表示出来。上述静力

3、学关系可以分为两组，一组是与杆件横截面上的正应力有关,一组是与杆件横截面上的切应力有关.与杆件横截面上的正应力有关与杆件横截面上的切应力有关(线)应变(normalstrain)xyzxyz切(角)应变(shearingstrain)xyzAAxyzA单元体(Element)xyz.A单元体微分面上的应力实际上就是A点处三个相互垂直平面上的应力情况.虎克定律广义虎克定律协调不协调不协调力学分析物理分析几何分析几何分析最困难:构件在荷载作用下将会变形,变形是协调的.3.材料力学的分析方法(1)构件内部变形应该是

4、协调的(2)构件之间变形应该是协调的不协调不协调协调几何分析的目的:寻找杆件横截面上点与点之间或杆件系统中杆与杆之间变形的协调关系.材料力学的研究方法力学分析力学分析物理分析力学分析物理分析几何分析力学分析物理分析几何分析物理分析几何分析力学分析几何分析力学分析物理分析几何分析:寻找杆件横截面上点与点之间或杆件系统中杆与杆之间变形的协调关系.力学分析:分析杆件横截面上内力和应力之间关系.物理分析:分析杆件的外力和变形之间的关系.可以解决线弹性问题也可以解决一些非线弹性问题静力学关系内力与应力的显函数关系内力函

5、数截面法内力与应力的积分关系杆件的应力应力在横截面上的变化规律不知道!(3)材料力学的理论逻辑过程数学上已知某一函数的积分结果而要求积分号下的函数是不可能的.静力学关系内力函数截面法内力与应力的积分关系怎么办?实验(3)材料力学的理论逻辑过程因此无法从静力学关系中直接导出应力与内力的显函数表达式.静力学关系几何关系附加假设物理关系应力分布规律内力与应力的显函数关系内力函数截面法内力与应力的积分关系变形规律杆件的变形杆件的应力实验(3)材料力学的理论逻辑过程yz.dA(y,z)Crosssection内力:例:

6、拉伸与压缩静力学关系xyzxdxABx平面假设平面假设本质上规定了横截面上点与点之间变形的协调性几何关系物理关系变形规律变形规律物理关系拉压杆的刚度条件拉压杆的强度条件拉压杆的变形(1)内力(2)应力(3)强度(4)变形(5)刚度(6)超静定安全性压杆稳定能量法动应力材料力学的主线4.材料力学的主要内容每种基本变形形式及组合变形的六个方面的问题拉压扭转弯曲组合变形内力应力强度变形刚度超静定Tensionorcompression:EquilibriumofforcesHarmuniousequationsPh

7、ysicalequationsTorsion:EquilibriumofforcesHarmuniousequationsPhysicalequationsBending:Combineddeformations:材料力学理论应用Example:确定图示变截面柱体在强度充分发挥的情况下其横截面面积沿柱体轴线的变化规律,已知:P,,.xA(x)xlP解:xA(x)PN(x)W(1)求内力(2)求应力(3)强度充分发挥时应有:等强度xA(x)PN(x)W等强度柱体Example:Determinethereact

8、ionofthecolumnatfixedendthatshwoninfollowsfigure.Thedensityofthematerialis.TheYang’smodulusisEwhentensionandisE’whencompression.LSolve:(1)DeterminetheinternalforcesaTensioncompressionb压力拉力aTensioncompr