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时间：2020-09-04
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1、计算椭圆面积一例——祖暅原理的应用一个椭圆形油罐,椭圆长轴2.5M,短轴2.0M,罐长6M,现在短轴沿竖直方向放置,罐内油的高度是1.1M,求油的体积.做一个直径为2.0M的圆与椭圆同心放置,一组沿x轴方向的平行线来截椭圆和圆,椭圆长度总是圆长度的2.5/2倍,所以椭圆的面积是圆的面积的2.5倍,任意两条平行线之间所夹的面积都是2.5/2,接着圆内0<=y<=1.1这块面积S.Cos[∠AOC]=CO/AO=0.1/2=0.05,∠AOC=ArcCos[0.05]=87.114°,∠AOB=2ArcCos[0.05]=174.268°,所以扇形AOB面积为πR^
2、2*(1-∠AOB/360°)=1.70538三角形AOB面积为1/2R^2Sin[∠AOB]=0.于是总面积S=1.4247于是油的体积:2.5/2SL=1.25×1.4247×6=12.1851
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