比值有无单位.doc

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1、比值有无单位比值可以带单位么？前几天，几个老师为了这个问题争论了起来，北师大版六年级上册数学第57页课堂练习有这样一道题：跑36千米大约需要2时，路程与时间的比大约是18:1，比值是18，这个比值表示的是速度。（教参的答案是18:1,18，速度）。有的老师认为比值不用带单位，因为在传统教材里，由于“两个数相除又叫两个数的比，比的前项除以后项的商叫做比值，比值又叫“比率”，它是表示两种量的倍数关系，所以比值是没有单位的；有的老师认为比值18是速度，是不同类量的比，比值是一个量，应有单位。既然有了争议，就有必要进行探究。笔者也查阅了许多资料，并没有明确说明。但在人教版中等师范数学教科

2、书《小学数学教材教法》看到这样一段话“比的概念是由同类量的比较而来的，如两数相差多少，一个数是另一个数的几倍。”但现在比的概念已扩充到不同类的量相比。传统的教材对比的意义强调同类量相比。到了近代，由于实际的应用，趋向于包括不同类量的比（事实上，物理和化学早就用不同类相比了，起比值的含义是一个带复合单位的量）。相应地，比的定义则趋向采用比较广义的解释，如小学阶段比被定义为“两数相除又叫两数的比”。比在表示同类量比时比值不带单位；比在表示不同类量的比时是可以带单位的，如：跑36千米大约需要2时，路程与时间的比大约是18比1，比值是18，这个比值表示表示每小时跑18千米，后面的单位是千

3、米/时，这时是带单位的。也就是说，由于比的概念的扩展，当两个不同类量相比时，会产生一个新的的量，这个新的量就是两个不同类量的比值，是一个带单位的量。那么，比值有无单位与比的定义是否一致。从教材引入比的引言“在日常工作和生活中，常常把两个数量进行比较”不难看出，引入比的意义是为了把两个数量进行比较，并非为比较两个数的关系。考虑到小学生的心理和已有的认知水平，在小学阶段，两个数量的比用“两个数量中相对应的两个数的比”表示。如《一面红旗，长3分米，宽2分米，长和宽的比是3：2”。其思考过程为同类量长和宽的比长：宽＝3分米：2分米＝3：2。又如，“一辆汽车2小时行使100千米，不同类量路

4、程和时间的比路程：时间＝100：2”。路程：时间＝100：2的表示方法是与小学数学编排体系统一的，如8辆汽车共载重32吨，平均每辆载多少吨？在小学阶段的列式解答为32÷8＝4（吨），但标准的表示法为32吨÷8辆＝4吨/辆。故100：2的实质是100千米：2小时。但100千米：2小时的写法对小学生难度较大，因此“在小学阶段，对比定义为两个数相除又叫两个数的比”。把小学阶段对比的定义运用到实际，比还是两个数量的比。上述举例中，长和宽的比3：2，由于3分米：2分米＝（3×1分米）：（2×1分米）＝3：2＝1，比值1表示长是宽的1倍，是个比率，没有单位；路程和时间的比100：2＝50，用

5、比值50表示路程和时间的关系时，不能说路程是时间的50倍，只能表明路程比时间产生一个新的量，即速度50千米/小时。因此，不同类量的比，比值是一个带有单位的量，与在小学阶段对比的定义并不抵触，而是一致的。比值有无单位是否隐含在小学数学教材内。比值有无单位其实隐含在小学数学教材的习题或例题里。如“小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸的身高的比是1：173，对不对？你认为是多少？”这题说明同类量的比，只有考虑单位统一，才能两个量相对应的两个数表示两个量的比，求出的比值就是一个没有单位的比率。又如“每袋面粉的重量一定，因为面粉的总重量：袋数＝每袋面粉的重量，就是面

6、粉的总重量和袋数的比值一定，所以面粉的总重量和袋数成正比例”中，比值就是每袋面粉的重量，每袋面粉的重量是一个带复合单位的量。比值有无单位在小学数学教学中如何处理。由于“比的概念扩展到不同类量相比，相应地，比的意义则趋向采用比较广义的解释”，如果教师把比值有无单位当作选学内容，恰当融入相关内容的教学中适当点拨，那么“学生进入中学后对不同类量的比就不会怀疑或抵触”。但无论点拨与否，作为搞教育教学工作的教师应当明白：同类量的比，比值是一个比率，没有单位.不同类量的比，比值是一个量，有单位。