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时间:2020-01-29
《求函数解析式的六种常用方法.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、求函数解析式的六种常用方法一、换元法已知复合函数f[g(x)]的解析式,求原函数f(x)的解析式.令g(x)=t,求f(t)的解析式,再把t换为x即可.例1已知f()=,求f(x)的解析式.解:设=t,则x=(t≠1),∴f(t)==1++(t-1)=t2-t+1故f(x)=x2-x+1(x≠1).评注:实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.二、配凑法例2已知f(+1)=x+2,求f(x)的解析式.解:f(+1)=+2+1-1=-1,∴f(+1)=-1(+1≥1),将+1视为自变量x,则有f(x)=x2-1(x≥1).评注:使用配凑法时,一定要注意函数
2、的定义域的变化,否则容易出错.三、待定系数法例3已知二次函数f(x)满足f(0)=0,f(x+1)=f(x)+2x+8,求f(x)的解析式.解:设二次函数f(x)=ax2+bx+c,则f(0)=c=0①f(x+1)=a+b(x+1)=ax2+(2a+b)x+a+b②由f(x+1)=f(x)+2x+8与①、②得解得故f(x)=x2+7x.评注:已知函数类型,常用待定系数法求函数解析式.四、消去法例4设函数f(x)满足f(x)+2f()=x(x≠0),求f(x)函数解析式.分析:欲求f(x),必须消去已知中的f(),若用去代替已知中x,便可得到另一个方程,联立方程组求解即
3、可.解:∵f(x)+2f()=x(x≠0)①由代入得2f(x)+f()=(x≠0)②解①②构成的方程组,得f(x)=-(x≠0).五、特殊值法例5设是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意的实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)函数解析式.分析:要f(0)=1,x,y是任意的实数及f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),得到f(x)函数解析式,只有令x=y.解:令x=y,由f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)得f(0)=f(x)-x(2x-x+1),整理得f(x)=x2+x+1.六、对称性法即根据所给函数图象的对称性及
4、函数在某一区间上的解析式,求另一区间上的解析式.例6已知是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-x2,求f(x)函数解析式.解:∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴y=f(x)的图象关于原点对称.当x≥0时,f(x)=2x-x2的顶点(1,1),它关于原点对称点(-1,—1),x≥0,x<0.因此当x<0时,y=-1=x2+2x.故f(x)=评注:对于一些函数图象对称性问题,如果能结合图形来解,就会使问题简单化.
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