开江长田初级中学-2015级.doc

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1、开江长田初级中学2015级编辑：蔡晓江审定：《有理数》全章复习与巩固（基础）学习目标　　1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念；　　2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算；　　3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识；　　4.理解科学记数法，有效数字及近似数的相关概念并能灵活应用；　　5.体会数学知识中体现的一些数学思想.知识网络　　　　　　　　要点梳理要点一、有理数的相关概念1.有理数的分类：　　（1）按定义分类：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2、　　（2）按性质分类：　　　　　要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；　　（2）有理数“0”的作用：　　　　　作用　　举例　　　表示数的性质0是自然数、是有理数　　　　表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示　　　表示某种状态　表示冰点[来源:学科网]　　表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.　　要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如.　　（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的

3、数大.3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.　　要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．　　（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负4．绝对值：　　（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.　　数a的绝对值记作.　　　（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴

4、上表示数a的点与原点的距离.要点二、有理数的运算　1．法则：　　（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数.　　（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b)　　（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都得0.　　（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即

5、a÷b=a·(b≠0)　　（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0.　　（6）有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；　　③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.　　要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：　　（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3.　　（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数

6、的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36.　　（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：，.2．运算律：　　（1）交换律:　①加法交换律:a+b=b+a;②乘法交换律:ab=ba;　　（2）结合律:　①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);　②乘法结合律：（ab）c=a(bc)　　（3）分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较　比较大小常用的方法有：（1）数

7、轴比较法；（2）法则比较法：正数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法；（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 要点四、科学记数法1.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法.例如：200000=2.2.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.如：0.00027有两个有效数字：2，7.　　注意：万=，亿=10典型例题类型一、有理数相关概念　1．若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对

8、值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．则这个数分别为(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________．[来源:学#科#网]答案与解析举一反三　　【答案】（1）0；　(2)1和-1；(3)正数和0；(4)1和0；(5)-1、0和1　　【解析】根据定义，把符合条件的有理数写全.　　【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.举一反三：【变式】(1)的倒数是