没有深入的思维过程---就不会有深刻的理解.doc

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1、没有深入的思维过程就不会有深刻的理解------谈在闭区间上二次函数的最值问题(浙江省2004年高中数学教学案例评比三等奖)浙江省南海实验学校何金朝摘要：教学中，许多教师往往比较重视将教科书上的知识教给学生，忽视让学生领略知识的发生发展和深入过程，造成学生被动、机械、肤浅地获得知识，于是只好通过“题海战术”来提高学生成绩，加大了学生的学习负担，这不利于学生的学习心理发展，也与国家的素质教育政策相违背。为转变学生的学习方式和教师的教学方式，本文从一个教学案例出发，分析学生对获取知识为何没有深入思维，又怎样深

2、入思维，师生如何配合，知识如何迁移巩固等等，提出自己的一些看法。关键词：思维过程、深刻理解。一、主题心理学理论认为：知识的获得是一种学生主动的认知活动，学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的参与者。素质教育是以人的发展为本的教育，教育的一切活动都必须以促进学生身心素质的全面和谐发展为出发点和归宿。素质教育要求我们必须确立"学生主体观"和"主动全面发展观"，促进学生主动参与，深入思维，以获取真正的理解。二、背景学生在学习完二次函数基本性质知识以后，对于解含有参数的二次函数的最值问题总感到有些

3、困惑。由此，本文借助“在闭区间上求二次函数的最值”这一案例，分析学生为什么总感到困惑，原因在哪里？又如何让学生真正掌握求含有参数的二次函数的最值。三、情境描述 　　1、提出问题教师：例1：已知函数，当时，求函数的最大值和最小值。此时大多数学生的脸上都有些困惑，等待教师下文，少许同学互相轻声讨论，极少数同学已开始动笔。2、理解问题（等了几分钟后）教师看到这种情况，于是在黑板上画这个二次函数的图象，一边提示：根据的定义域取值范围是一个可以移动的单位长度，当这个单位长度从对称轴的左侧、包含对称轴、再到对称轴的右

4、侧，函数的最大值和最小值就可以由图象性质分别相应求出。一边在黑板上画出相应的图象：6ttt+1ott+1tt+1对称轴3、解决问题此时，下面学生的讨论热闹起来。看到这种情况，教师请一位同学来回答。但是，这位同学却回答不出。于是，教师提示：（一边在函数图象对称轴的左侧用彩色粉笔画出定义域区间部分的图象。）教师问：当时，函数的图象位于对称轴的哪侧？学生1答：左侧。教师问：那么的最大值是多少？学生3答：。教师问：的最小值是多少？学生4答：。由此，教师在黑板上写上：当时，教师问：当时，的最大值和最小值怎么求？（一

5、边在黑板上用彩色粉笔画出相应的一段图象。）学生5答：的最小值是。（但最大值却回答不出。）这时，下面同学有的说最大值是，有的说是。6教师问：最大值到底是多少呢？这一问，全班都静下来，脸色多是困惑的表情，眼睛都看着教师，等待教师分析。于是教师分析如下：求的最大值确实困难，是还是呢？这与对称轴靠近直线还是靠近直线有关。直线与的中间直线是。所以当，即时，。当，即时，。教师在分析的同时，一边在黑板写下过程。教师再问：当时，的最大值和最小值又是多少呢？（一边在黑板上用彩色粉笔画出相应的一段图象。）学生6答：的最大值是

6、，的最小值是。四、分析与讨论1、课后的调查与分析课后，首先我问了这个班级的入学成绩情况，发现成绩一般。接下来，我随机找了10位同学进行书面调查，我给出几个问题请他们回答。问题1：教师给出题目后，你遇到了哪些困难？心理是怎样想的？8位同学回答：定义域中含，不知怎样入手。两位同学回答：定义域中含较为麻烦，最值可能与对称轴有关，但不知怎样解题。从同学们的回答可知，学生对含参数的题目往往感到难以入手。因此，最好先来一题定义域是定值的题目，让学生打开思路。这符合人的认知规律。问题2：二次函数求最值，要考虑哪些因数？

7、4位同学回答：对称轴，（即台耳塔）。6位同学回答：开口方向，对称轴，（即台耳塔）。其实，求二次函数最值，我们应考虑的是定义域、开口方向和对称轴。其中，确定开口方向和对称轴，目的是确定单独性。而与（即台耳塔）无关。从同学们的回答知道，求二次函数最值的思路还不清楚。问题3：这个定义域是动区间，在教师讲解前，你知道如何移动动区间便于求最值？9位同学回答：不知道。1位同学回答：从左到右。可见，同学们对于动区间求最值，基本没思路。这正是教师必须要重点分析、讲解的地方。问题4：定义域是动区间，求最值，以什么标准分类？

8、为什么？10位同学都答：对称轴。至于为什么，8位同学答得不正确，其中2位答：位于对称轴的不同侧，单调性不同。同学们的回答，说明大多数学生只是听懂教师的讲解过程，却没有掌握知识。6问题5：当，求最大值时，为什么还要分类讨论？9位同学答的都不正确，只有一位同学答：当，最大值不能确定。但我把这位同学叫来问他为什么“最大值不能确定”时，他却答不清楚。可见，所以然学生还是没有完全掌握。这个问题的解决，应是这节课的重点和难点。2、教学方法