相似全章学案 人教版〔优秀篇〕.doc

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1、第1课时——比例的概念及性质一．复习导入线段，线段长度等概念二．讲授新课1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段，长度分别是，，那么就说这两条线段的比是，或写成．2．成比例线段：对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如__________，我们就说这四条线段是________________，简称______________．3．比例的基本性质：（实质是比例式与等积式的互化）．比例中项有几种不同形式：或a∶b=b∶c或b2=ac或b=在介绍比例中项之后，适当补充黄金分割的知识.4．比例的性质介绍及

2、证明：（1）更比：．（2）反比：．（3）合比：；（4）等比：；三．例题分析例1.（1）求4、9的比例中项；（2）求4cm、9cm的比例中项.例2．求2、3、4的第四比例项.例3．（1）若（2x-3y）∶(x+y)=1∶2，求x∶y；（2）若，求k的值.（3）已知三角形三边之比为a∶b∶c=2∶3∶4，三角形的周长为18㎝，求各边的长.注意：1.单位要统一；2.注意第四比例项的位置及各项顺序；例4.已知，如图：线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度是.四．课堂练习：（1）若，则.（2）若，且，则.(3)已知线段a

3、，b，c，d，如果a=12，b=8，d=15，那么b、d、a的第四比例项是，a、d的比例中项是.（4）已知，则__________．第2课时——图形的相似一．复习导入1.图形的全等的定义和性质。2.观察下面两组图形，他们有什么共同特征？（1）（2）二．讲授新课1．相似图形的定义：我们把这种____________________叫做相似图形．图形的相似可以看成是一个图形的放大或缩小.注：相似图形不仅仅是平面图形、也包括立体图形，如两个球体、两个正方体；如△ABC与△DEF相似，记作△ABC____△DEF，其中对应顶点要写在_

4、_______，如A与D，B与E，C与F相对应，这样比较容易找出对应角和对应边．2.相似图形与全等图形的区别与联系：联系：区别：3.问题：通过观察、测量上图中图形的对应边和角，你能发现什么？相似多边形的性质：相似多边形____________，______________．相似比的定义:___________________________注意：相似比带有顺序性：如：△ABC∽的相似比为，反过来∽△ABC的相似比为．则全等图形可以看作是相似比为__________的图形。4．相似多边形的判定：两个边数相同的多边形_______

5、_______，_____________________，同时满足上述条件的两个多边形相似．判断正误：（1）两个全等三角形一定相似.（）（2）两个直角三角形一定相似.（）（3）两个等腰三角形一定相似.（）（4）两个等腰直角三角形一定相似.（）（5）两个等边三角形一定相似.（）（6）两个正六边形形一定相似.（）（7）两个矩形一定相似.（）（8）两个菱形一定相似.（）三．例题分析例1.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值.ABCDEFGH例1.如图，矩形草坪长20m，宽16m,沿草坪四周有2m宽的环形

6、小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？为什么？例3.若△ABC与△DEF相似，若△ABC的边长分别为AB=5cm、BC=6cm、AC=7cm，而DE=4cm，你能求出△DEF的另外两边的长度吗？课堂练习：1.下列图形中，必是相似形的是（）．A．都有一个角是40°的两个等腰三角形B．都有一个角为50°的两个等腰梯形C．都有一个角是30°的两个菱形D．邻边之比为2：3的两个平行四边形2.△ABC与△A1B1C1的相似比为2：3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为4：5，那么△ABC与△A2B2C2的相似比是多少？3.如果

7、整张纸和它的一半相似，那么整张纸的长和宽的比是多少？第3课时——相似三角形的判定（1）一．探究导入1.相似三角形定义：.2.如图，三条直线AD,BE,CF两两平行，截得直线AC,DF得到线段AB,BC和DE,EF.测量它们的长度，再分别算一下它们对应的比值，你有什么发现？你能证明你的发现吗？二．讲授新课平行线分线段成比例定理：符号表示：该定理应用于三角形中会有：________于三角形一边的直线截其他_____（或________），所得的________的_____________.要注意线段的对应关系，有六条线段，“左上”

8、对“右上”，“左下”对“右下”，“左全”对“右全”。三．例题分析例1.已知：如图，D,E分别为CA,BA延长线上的点，且DE∥BC，AB=6，AD=4，EC=8，求AE的长.ABCDE例2.已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AD+EC=9，DB=4，AE=5，求AD的长.四