6、是x1=1-,x2=1+,∴不等式的解集是〔x
7、1-＜x＜1+〕.②8x-1≤16x216x2-8x+1≥0(4x-1)2≥0,∴x∈R,∴不等式的解集为R.返回目录(2)原不等式变为(ax-1)(x-1)＜0,当a=0时,不等式的解为x＞1,当a≠0时，不等式变为a(x-)(x-1)＜0,若a＜0,则(x-)(x-1)＞0,∴x＜或x＞1.若a＞0,则(x-)(x-1)＜0,∴当a＞1时,解为＜x＜1;当a=1时,解集为;当0＜a＜1时,解为1＜x＜.返回目录综上,当a＜0时,不等式的解集为﹛x
8、x＜或x＞1﹜
9、;当a=0时,不等式的解集为{x
10、x＞1};当0＜a＜1时,不等式的解集为﹛x
11、1＜x＜﹜;当a=1时，不等式的解集为;当a＞1时，不等式的解集为﹛x︱＜x＜1﹜.解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论；首先根据二次项系数的符号进行讨论；其次根据根是否存在，即Δ的符号进行讨论；最后在根存在时，根据根的大小进行讨论.返回目录＊对应演练＊1.解不等式:(-x2+)≥(x2-9)-3x.返回目录2.已知不等式＞0(a∈R).(1)解这个关于x的不等式；(2)若x=-a时不等式成立，求a的取
12、值范围.1.原不等式可化为-x2+≥x2--3x,即2x2-3x-7≤0.解方程2x2-3x-7=0,得x=.所以原不等式的解集为﹛x︱≤x≤﹜.返回目录返回目录2.(1)原不等式等价于（ax-1）（x+1）＞0.①当a=0时，由-（x+1）＞0,得x＜-1;②当a＞0时，不等式化为(x-)（x+1）＞0,解得x＜-1或x＞；③当a＜0时，不等式式化为(x-)（x+1）＜0;若＜-1,即-1＜a＜0,则＜x＜-1;若=-1，即a=-1，则不等式解集为空集；若＞-1,即a＜-1,则-1＜x＜.综上所述，a＜-1时，解集为
13、﹛x
14、-1＜x＜﹜;a=-1时，原不等式无解；-1＜a＜0时，解集为﹛x︱＜x＜-1﹜;a=0时,解集为{x
15、x＜-1};a＞0时,解集为﹛x︱x＜-1或x＞﹜.(2)∵x=-a时不等式成立,∴,即-a+1＜0,∴a＞1,即a的取值范围为a＞1.返回目录返回目录已知f（x）=x2-2ax+2，当x∈［-1,+∞)时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围.【分析】可以从函数的角度进行考虑，转化为函数求最值问题，也可以从方程的角度考虑，可转化为对方程根的讨论.考点二不等式恒成立问题【解析】解法一：f（x）=（x-a）2+2-
16、a2，此二次函数图象的对称轴为x=a.①当a∈(-∞,-1)时，结合图象知，f（x）在［-1,+∞）上单调递增，f（x）min=f(-1)=2a+3,要使f（x）≥a恒成立，只需f（x）min≥a,即2a+3≥a,解得a≥-3,又a＜-1,∴-3≤a＜-1;返回目录②当a∈［-1,+∞)时，f（x）min=f(a)=2-a2,由2-a2≥a,解得-2≤a≤1,又a≥-1,∴-1≤a≤1.综上所述，所求a的取值范围为-3≤a≤1.返回目录解法二：由已知得x2-2ax+2-a≥0在［-1,+∞)上恒成立，Δ＞0a＜-1f(
17、-1)≥0,解得-3≤a≤1.即Δ=4a2-4（2-a）≤0或返回目录解不等式恒成立问题，通常借助于函数思想或方程思想转化为求函数的最值或利用函数的图象或判别式的方法求解.返回目录＊对应演练＊已知不等式（m2+4m-5）x2-4（m-1）x+3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.①若m2+4m-5=0，则m=1或m=-5.
