福州八中2012高二上期末考试数学(理)试题

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1、福建省福州八中2011-2012学年高二上学期期末考试数学（理）试题一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上)1．若命题“”为假，且“”为假，则A．或为假B．真C．假D．不能判断的真假2．已知命题是A．B．C．D．3.是方程表示椭圆或双曲线的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件4．已知点F1（–3，0）和F2（3，0），动点P到F1、F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为A．B．C．D．5．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为A．B．C

2、．或D．以上都不对6．若抛物线上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为A．6B．2或8C．1或9D．107．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为A．B．C．D．8．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于A．B．C．D．9．已知ABCD是平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则顶点D的坐标是A.（）B.（2，3，1）C.（－3，1，5）D.（5，13，－3）10．若向量，且与的夹角余弦值为，则等于A．B．C．或D．或二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．“△中,若,则都是锐角”

3、的否命题为；12．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是.13．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．14．椭圆的焦点为和，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么是的_________倍。三、解答题(共3题,共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15．（本小题10分）设命题:对任意实数x，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题:为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.16．（本小题10分）已知双曲线中心在

4、原点，且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－，求此双曲线的方程．17．（本小题10分）设分别为椭圆的左、右两个焦点.（1）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，。第Ⅱ卷（共5题，50分）四、选择题和填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)18．下列命题①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.②“am2

5、_________19．点P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，△PF1F2的内切圆半径为，则当点P在x轴上方时，点P的纵坐标为________．五、解答题(共3题,共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)20.（本小题满分12分）设是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根均大于1的什么条件？说明理由.21.（本小题满分14分）已知抛物线方程为，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．22．（本小题满分14分）已知椭圆C：＋＝1的左．右焦点为，离心率为，直线与x轴、y轴分别交于点，是直线与

6、椭圆C的一个公共点，是点关于直线的对称点，设＝（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）确定的值，使得是等腰三角形.福州八中2011—2012学年第一学期期末考试高二数学选修2-1试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（共17题，100分）（2）若命题真，即对任意实数，不等式恒成立。，∴m<-1…………………………………6分（另解：用设而不求思想）17.解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.------------------------------2分第Ⅱ卷（共五题，50分）18.②⑤19.4解析：△PF1F2的周长l＝2a＋2c＝16，S△PF1F2＝l

7、R＝·2c·y0，∴16×＝6y0，∴y0＝4.∴5分设M（x1，y1）、N（x2，y2），则7分从而10分∵OM⊥ON∴12分即解得符合题意∴直线l的方程为14分，即设点到的距离为，由得所以，于是即当时，为等腰三角形