湖北省武汉市武昌区2019届高三元月调研考试数学理试题(全WORD版) .doc

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1、武昌区2019届高三元月调研考试数学理　试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A．B．C．D．2．已知集合，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．已知向量不平行，且满足，则（）A．B．C．1或D．1或4．函数的图象大致为（）5．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的（）A．26B．102C．410D．5126．设满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间是（）A．B．C

2、．D．8．已知是区间上的任意实数，则函数在上单调递增的概率为（）A．B．C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则此四面体的体积为（）A．B．　　　　　C．32　　　　　D．4810．已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（）A．B．C．D．11．已知为双曲线的右支上一点，分别为双曲线的左顶点和右焦点，线段的垂直平分线过点，，则的离心率为（）A．6B．4C．3D．212．已知函数，则的零点个数可能有（）A．1个B．

3、1个或2个C．1个或2个或3个D．2个或3个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．的展开式中的系数为．（用数字填写答案）14．已知是定义域为的奇函数，且函数为偶函数，当时，，则．15．设是公差不为零的等差数列，为其前项和．已知成等比数列，且，则数列的通项公式为．16．过点作直线与抛物线相交，其中与交于两点，与交于两点，过的焦点．若的斜率满足，则实数的值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．

4、第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，．（1）求和的大小；（2）若的面积为，求边上中线的长．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”（记为l，单位：cm），先从中随机抽取100件，测量发现全部介于85cm和155cm之间，得到如下频数分布表：分组[85，95)[95，105)[105，115)[115，1

5、25)[125，135)[135，145)[145，155]频数2922332482已知该批产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．（1）求；（2）公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元．记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望．参考数据：．若，则，．20．（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右焦点，动点在上．的平分线交轴于点，交轴于点，过

6、的直线交于两点．（1）若，求的值；（2）研究发现始终为定值，写出该定值（不需要过程），并利用该结论求面积的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若存在两个极值点，且，证明：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）写出的普通方程和的直角坐

7、标方程；（2）若与相交于两点，求的面积．23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围．武昌区2019届高三年级元月调研考试理科数学参考答案123456789101112BBAABCBDABBA136141516217．解析：（1）因为，所以，所以，即，所以，因为，所以，即，因为，所以，即，所以．……………………6分（2），因为，所以，在中，，所以．……………………………………………………………………………………12分18．解

8、析：（1）记，连结．因为，所以．由题意知为正三角形，求得，在中求得，又，所以，所以．因为，所以平面．因为平面，所以平面平面．………………………………6分（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则，．因为平面，所以平面的法向量为．设平面的法向量为，则，取，则，所以．所以，因为所求二面角的平面角为钝角，所以所求二面角的余弦值为．………………………………………………12分19．解析：（1）抽取产频质量指标值的样本平均数为：，抽取产品质量指标值的方差为