处理有色噪声扰动的最小二乘类方法ppt课件.ppt

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1、处理有色噪声扰动的最小二乘类方法由上一讲中所讨论的LS估计的统计特性可知,在动态系统的参数估计中,LS法仅当随机扰动为零均值的白噪声时,才能保证得到无偏一致的估计值.在实际工程和社会系统的辨识中,随机扰动w(k)只是各种系统内外扰动和结构建模误差等因素的综合反映.因此,并不能保证随机扰动为统计独立的白噪声.故,实际系统辨识时,并不能保证LS估计值为无偏一致估计值.从本讲开始,我们将讨论具有随机扰动为相关性扰动(有色噪声)的动态系统的无偏一致的参数估计问题,具体的LS类方法有增广最小二乘法(ExtendedLeast-squareMethod,ELS)广义最小二乘法(GeneralizedL

2、east-squareMethod,GLS)辅助变量法(InstrumentalVariablesMethod,IV)等.其它无偏参数估计算法还有多步最小二乘法偏差补偿最小二乘法这些不同的处理有色噪声的辨识方法主要是针对不同的有色噪声的特性、有色噪声的不同模型表达、以及不同的辨识要求提出的.下面就分别讨论:增广最小二乘法(ELS)广义最小二乘法(GLS)辅助变量法(IV)其它方法可参阅其它教材和文献.1.ELS法(1/19)1.增广(扩充)最小二乘法(ELS)考虑如下SISO随机离散系统A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k)+v(k)(1)其中y(k),u(k)和v(k)分别为系统的输

3、出、输入和相关随机扰动;对所考虑的模型的相关随机扰动v(k),一般假定其为平稳相关序列.1.ELS法(2/19)由关于有色噪声的结论和假设可知,平稳的相关扰动v(k)可被建模如下v(k)=C(z-1)w(k)(2)其中w(k)为白噪声序列;C(z-1)为未知的、稳定的、有限阶的线性滤波器,并可表示为如下首一多项式因此,由系统模型(1)和噪声模型(2),可得如下表示A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k)+C(z-1)w(k)1.ELS法(3/19)当假定噪声w(k)可测已知时,上式又可表示为如下自回归方程y(k)=T(k-1)θ+w(k)(3)其中A(z-1)y(k)=B(z-1)u(

4、k)+C(z-1)w(k)1.ELS法(4/19)当上述观测数据向量(k-1)精确已知时,利用前面讨论的成批或RLS法可求得回归参数向量的LS估计值.但是,实际上上述数据向量(k-1)中包含有不可测的噪声量w(k-1),...,w(k-nc),因此对自回归式(3)并不能直接套用LS估计方法.为此,引入通过在递推参数估计过程中在线估计噪声w(k)以实现模型参数在线递推估计的ELS法.1.ELS法(5/19)ELS法的思想就是:利用该参数估计值来在线估计白噪声w(k-i)的值(k-i)以替代数据向量(k-1)中的白噪声w(k-i),然后进行下一步的参数估计.在递推估计过程中,假设当前或

5、前一步的在线参数估计值已相当程度可用的前提下,1.ELS法(6/19)噪声w(k)的具体的估计算法是如下的事后估计或事前估计算法:其中^(k-1)为数据向量(k-1)的如下在线估计值因此,基于渐消记忆的RLS估计算法可得如下递推的ELS法其中加权因子l为1时就为普通的ELS法.上述ELS辨识实际上是的参数估计和噪声wk的估计交替进行,计算顺序为:1.ELS法(8/19)上述分析过程表明,ELS法是LS法的一种简单推广.它只是扩充了参数向量θ和数据向量(k)的维数,也同时辨识噪声模型.就这种意义上说,可称之为ELS法.值得指出的是,ELS法虽然可同时得到噪声模型的参数估计,但其收敛过

6、程却比过程模型A(z-1)和B(z-1)的估计值的收敛慢许多.从实用角度来说,噪声模型C(z-1)的阶次不宜取得太高.1.ELS法(9/19)--ELS法计算步骤综上所述,ELS法的基本计算步骤可总结如下确定被辨识系统模型的结构,以及多项式A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)的阶次;设定递推参数初值^(0),P(0),w^(0);采样获取新的观测数据y(k)和u(k),并组成观测数据向量^(k-1);用式(5)~(7)所示的ELS法计算当前参数递推估计值;用(4)式计算白噪声w(k)的事后或事前在线估计值w^(k);循环次数k加1,然后转回到第3步继续循环.2.GLS法(1/3)2

7、.广义最小二乘法(GLS)上一节讨论了相关随机扰动v(k)可用C(z-1)w(k)建模情况下的参数估计问题.但有些相关扰动用C(z-1)w(k)来建模的话,线性滤波器C(z-1)的阶次相当高,这加大了参数估计的工作量,也极大地影响了建模的精度和使用上的困难性.在此情况下,相关扰动v(k)可用如下方式建模v(k)=w(k)/D(z-1)(1)其中w(k)为零均值的白噪声;2.GLS法(2/3)1/D(z-1)为未知的、稳定