复旦量子力学1苏汝铿课件.ppt

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1、第五章近似方法复旦大学苏汝铿第五章近似方法目的：建立各种近似求解Schrodinger方程本征值和本征函数的方法第五章近似方法近似方法的分类定态问题非定态问题微扰法(简并、非简并)跃迁变分法WKB近似§5.1非简并定态微扰论条件：H中H(t)定态无简并，严格说来是要修正的能级无简并H=H0+H’,H’<

2、并定态微扰论§5.1非简并定态微扰论§5.1非简并定态微扰论§5.1非简并定态微扰论§5.1非简并定态微扰论§5.1非简并定态微扰论§5.1非简并定态微扰论说明：H’<

3、.2简并定态微扰目的：处理简并能级关键：如何选择零级波函数－－在简并子空间中，使得H’的矩阵元对角化展式：§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰说明：微扰的结果可以消除或部分消除简并对称破缺经重新组合后的零级波函数正交归一§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰说明：使简并子空间中微扰的矩阵元对角化§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰说明：例：氢原子的一级Stark效应§5.2简并定态微扰§5.2

4、简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰在电场中氢原子能级的分裂§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.3变分法微扰的局限性：要知道零级波函数及零级能级要H’<

5、§5.3变分法变分法只给出基态能量的上限优点：计算简单缺点：无法估计误差大小对激发态可采用逐步正交法，使变分波函数与前面所有波函数正交变分法可采用多个变分参数，亦可采用多个变分波函数例1：氦原子基态能量§5.3变分法§5.3变分法§5.3变分法§5.3变分法§5.3变分法例2：维里定理(用变分定理及标度变换证明)§5.3变分法§5.3变分法§5.4含时微扰目的：解决非定态问题讨论量子跃迁(给出选择定则，谱线强度等)对象：零级哈密顿与时间无关微扰与时间有关展式：§5.4含时微扰§5.4含时微扰§5.4含时微扰§5.4含时微扰

6、§5.4含时微扰§5.4含时微扰§5.4含时微扰两种极端情况：突发性微扰§5.4含时微扰两种极端情况：绝热近似§5.5跃迁概率Fermi黄金规则对象：讨论在含时微扰作用下，体系状态分立谱分立谱分立谱连续谱常微扰：分立谱分立谱§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则分立谱连续谱费米黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则态密度§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄

7、金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则周期性微扰§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则非周期性微扰§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.6含时微扰与定态微扰论的关系§5.6含时微扰与定态微扰论的关系§5.6含时微扰与定态微扰论的关系§5.6含时微扰与定态微扰论的关系§5.6含时微扰与定态微扰论的关系结论：当微扰随时间的变化率足够缓慢时，含时微扰定态微扰§

8、5.7光的发射和吸收、选择定则机制：受激吸收和受激发射自发辐射：在无外来作用的条件下，电子由高能级低能级的发射(因为定态纯粹的量子力学的处理不能解决这类问题)§5.7光的发射和吸收、选择定则目的：计算谱线强度受激发射和吸收系数跃迁几率给出偶极跃迁的选择定则§5.7光的发射和吸收、选择定则受激发射(