4复旦量子力学苏汝铿课件

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1、第四章矩阵力学基础——表象理论本章目的：给出用各种方式平行描述体系状态、力学量等方案－表象找出不同表象之间的相互关系和变换规则－－么正变换建立一套用态矢量描述量子态的方案－－Dirac算符引入产生、湮灭算符重新讨论简谐振子§4.1态和算符的表象表示表象：态和力学量的一种具体表述方式给定一个线性厄米算符à找出它的本征函数系{Un(r)}à{Un(r)}具有正交、归一、完备、封闭性，可以作为Hilbert空间的一组基底à表象态的表象坐标表象：动量表象：任意表象：说明：列矩阵是在Q表象中的波函数Hilbert空间与普通空间的不同在于：复矢量、可以是无穷维、空间维数＝本

2、征函数系中本征函数的个数若某波函数刚好是Q的本征态，则将它按Q本征态展开式中只有一项连续谱表示算符的表象：Q表象中的算符Fó矩阵，矩阵元F_nm是第m个新基在第n个旧基上的投影连续谱：厄米算符ó厄米矩阵算符在自身表象中对应对角矩阵结论：量子态óHilbert空间中的态矢量波函数ó态矢量在特定基底中的分量，可用列矩阵或波函数表示Q的本征函数系óQ表象的基底不同表象ó不同基，不同坐标系结论：本征函数ó基矢厄米算符的本征函数系ó完备基算符ó矩阵§4.2矩阵力学表述波函数算符平均值公式归一条件本征值方程矩阵力学提供了另一种与波动力学不同的求本征值和本征函数的方案：1)求

3、解本征方程2)使算符对应的矩阵对角化薛定谔方程：将求解偏微分方程的问题变为算矩阵元{F_nm}，及求解线性偏微分方程组的问题;若F厄米，则久期方程的根必为实根(但可能有重根)§4.3么正变换问题：F的本征值是否与表象有关？从表象Aà表象B，波函数、算符怎么变？坐标空间的变换：平移＋旋转，正交变换(实空间)不同表象的变换：么正变换算符波函数本征态一种新的求本征值的方案à通过么正变换使矩阵对角化？并不简易么正变换不改变矩阵F的阵迹演化算符，含时间的么正变换§4.4狄拉克符号目的：引入一套矢量运算方法，不依赖于具体的表象符号：ketbra

4、是

5、A>的共轭矢量§4.

6、5线性谐振子和占有数表象目的：用矩阵力学方法求解线性谐振子建立占有数表象，引入产生、湮灭算符给出一套在谐振子表象中计算坐标矩阵元和动量矩阵元的最方便的方案产生、湮灭(波色)算符的性质本章小结