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时间:2020-09-05
《选修4―5不等式选讲高考题及答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1、解不等式2、已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.3、若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是.4、若不等式的解集为,则实数.5、不等式的实数解为.6、已知函数.(1)当时,求的解集;(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.7、已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.8、已知函数,其中.(1)当时,求不等式的解集;(2)已知关于的不等式解集为,求的值.9、设函数,其中.(1)当时,求不
2、等式的解集;(2)若不等式的解集为,求的值.10、已知、、,其.求证:(1);(2).11、设、、,其.求证:(1);(2).12、已知,,证明:.13、已知函数,,且的解集为.(1)求的值;(2)若a,b,c∈R+,且++=m,求证:a+2b+3c≥9.14、若3x+4y=2,则x2+y2的最小值为.15、求函数的最大值.1、解:①当x≤-1时,原不等式可化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得:x≤-.②当-13、1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以x≥.[9分]综上,可知原不等式的解集为.2、解 (1)当a=-3时,f(x)=当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当24、x≤1或x≥4}.(2)f(x)≤5、x-46、⇔7、x-48、-9、x-210、≥11、x+a12、.当x∈[1,2]时,13、x-414、-15、x-216、≥17、x+a18、⇔4-x-(2-x)≥19、x+a20、⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得21、-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].3、解析 ∵22、x-523、+24、x+325、=26、5-x27、+28、x+329、≥30、5-x+x+331、=8,∴(32、x-533、+34、x+335、)min=8,要使36、x-537、+38、x+339、40、kx-441、≤2,∴-2≤kx-4≤2,∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x42、1≤x≤3},∴k=2.5、解析 ∵≥1,∴43、x+144、≥45、x+246、.∴x2+2x+1≥x2+4x+4,∴2x+3≤0.∴x≤-且x≠-2.6、解 (1)由题47、设知48、x+149、+50、x-251、>5,不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:或或解得函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(3,+∞).(2)不等式f(x)≥2即52、x+153、+54、x-255、>m+2,∵x∈R时,恒有56、x+157、+58、x-259、≥60、(x+1)-(x-2)61、=3,不等式62、x+163、+64、x-265、≥m+2解集是R,∴m+2≤3,m的取值范围是(-∞,1].7、解 方法一 (1)由f(x)≤3得66、x-a67、≤3,解得a-3≤x≤a+3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x68、-1≤x≤5},所以解得a=2.69、(2)当a=2时,f(x)=70、x-271、,设g(x)=f(x)+f(x+5),于是g(x)=72、x-273、+74、x+375、=所以当x<-3时,g(x)>5;当-3≤x≤2时,g(x)=5;当x>2时,g(x)>5.综上可得,g(x)的最小值为5.从而,若f(x)+f(x+5)≥m,即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,5].方法二 (1)同方法一.(2)当a=2时,f(x)=76、x-277、.设g(x)=f(x)+f(x+5).由78、x-279、+80、x+381、≥82、(x-2)-(x+3)83、=5(当且仅84、当-3≤x≤2时等号成立),得g(x)的最小值为5.从而,若f(x)+f(x+5)≥m,即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,5].8、解 (1)当a=2时,f(x)+85、x-486、=当x≤2时,由f(x)≥4-87、x-488、得-2x+6≥4,解得x≤1;当2<x<4时,f(x)≥4-89、x-490、无解;当x≥4时,由f(x)≥4-91、x-492、得2x-6≥4,解得x≥5;所以f(x)≥4-93、x-494、的解集为{x95、x≤1或x≥5}.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=由96、97、h(x)98、≤2,解得≤x≤.又已知99、h(x)100、≤2的解集为{x101、1≤x≤2},所以于是a=3.9、解:(Ⅰ)当时,可化为。由此可得或。故不等式的解集为或。( Ⅱ)由得此不等式化为不等式组或即或因为,所以不等式组的解集为由题设可得=,故10、证明 (1)∵a,b,c∈(0,+∞),∴a+b≥2,b+c≥2,c+a≥2,(-1)·(-1)·(-1)=≥=8.(2)∵a,b,c∈(0,+∞),∴a+b≥2,b+c≥2,c+a≥2,2(a+b+c)≥2+2+2,两边同加a+b+c得3(a+b+c)≥a
3、1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以x≥.[9分]综上,可知原不等式的解集为.2、解 (1)当a=-3时,f(x)=当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当24、x≤1或x≥4}.(2)f(x)≤5、x-46、⇔7、x-48、-9、x-210、≥11、x+a12、.当x∈[1,2]时,13、x-414、-15、x-216、≥17、x+a18、⇔4-x-(2-x)≥19、x+a20、⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得21、-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].3、解析 ∵22、x-523、+24、x+325、=26、5-x27、+28、x+329、≥30、5-x+x+331、=8,∴(32、x-533、+34、x+335、)min=8,要使36、x-537、+38、x+339、40、kx-441、≤2,∴-2≤kx-4≤2,∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x42、1≤x≤3},∴k=2.5、解析 ∵≥1,∴43、x+144、≥45、x+246、.∴x2+2x+1≥x2+4x+4,∴2x+3≤0.∴x≤-且x≠-2.6、解 (1)由题47、设知48、x+149、+50、x-251、>5,不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:或或解得函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(3,+∞).(2)不等式f(x)≥2即52、x+153、+54、x-255、>m+2,∵x∈R时,恒有56、x+157、+58、x-259、≥60、(x+1)-(x-2)61、=3,不等式62、x+163、+64、x-265、≥m+2解集是R,∴m+2≤3,m的取值范围是(-∞,1].7、解 方法一 (1)由f(x)≤3得66、x-a67、≤3,解得a-3≤x≤a+3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x68、-1≤x≤5},所以解得a=2.69、(2)当a=2时,f(x)=70、x-271、,设g(x)=f(x)+f(x+5),于是g(x)=72、x-273、+74、x+375、=所以当x<-3时,g(x)>5;当-3≤x≤2时,g(x)=5;当x>2时,g(x)>5.综上可得,g(x)的最小值为5.从而,若f(x)+f(x+5)≥m,即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,5].方法二 (1)同方法一.(2)当a=2时,f(x)=76、x-277、.设g(x)=f(x)+f(x+5).由78、x-279、+80、x+381、≥82、(x-2)-(x+3)83、=5(当且仅84、当-3≤x≤2时等号成立),得g(x)的最小值为5.从而,若f(x)+f(x+5)≥m,即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,5].8、解 (1)当a=2时,f(x)+85、x-486、=当x≤2时,由f(x)≥4-87、x-488、得-2x+6≥4,解得x≤1;当2<x<4时,f(x)≥4-89、x-490、无解;当x≥4时,由f(x)≥4-91、x-492、得2x-6≥4,解得x≥5;所以f(x)≥4-93、x-494、的解集为{x95、x≤1或x≥5}.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=由96、97、h(x)98、≤2,解得≤x≤.又已知99、h(x)100、≤2的解集为{x101、1≤x≤2},所以于是a=3.9、解:(Ⅰ)当时,可化为。由此可得或。故不等式的解集为或。( Ⅱ)由得此不等式化为不等式组或即或因为,所以不等式组的解集为由题设可得=,故10、证明 (1)∵a,b,c∈(0,+∞),∴a+b≥2,b+c≥2,c+a≥2,(-1)·(-1)·(-1)=≥=8.(2)∵a,b,c∈(0,+∞),∴a+b≥2,b+c≥2,c+a≥2,2(a+b+c)≥2+2+2,两边同加a+b+c得3(a+b+c)≥a
4、x≤1或x≥4}.(2)f(x)≤
5、x-4
6、⇔
7、x-4
8、-
9、x-2
10、≥
11、x+a
12、.当x∈[1,2]时,
13、x-4
14、-
15、x-2
16、≥
17、x+a
18、⇔4-x-(2-x)≥
19、x+a
20、⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得
21、-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].3、解析 ∵
22、x-5
23、+
24、x+3
25、=
26、5-x
27、+
28、x+3
29、≥
30、5-x+x+3
31、=8,∴(
32、x-5
33、+
34、x+3
35、)min=8,要使
36、x-5
37、+
38、x+3
39、40、kx-441、≤2,∴-2≤kx-4≤2,∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x42、1≤x≤3},∴k=2.5、解析 ∵≥1,∴43、x+144、≥45、x+246、.∴x2+2x+1≥x2+4x+4,∴2x+3≤0.∴x≤-且x≠-2.6、解 (1)由题47、设知48、x+149、+50、x-251、>5,不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:或或解得函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(3,+∞).(2)不等式f(x)≥2即52、x+153、+54、x-255、>m+2,∵x∈R时,恒有56、x+157、+58、x-259、≥60、(x+1)-(x-2)61、=3,不等式62、x+163、+64、x-265、≥m+2解集是R,∴m+2≤3,m的取值范围是(-∞,1].7、解 方法一 (1)由f(x)≤3得66、x-a67、≤3,解得a-3≤x≤a+3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x68、-1≤x≤5},所以解得a=2.69、(2)当a=2时,f(x)=70、x-271、,设g(x)=f(x)+f(x+5),于是g(x)=72、x-273、+74、x+375、=所以当x<-3时,g(x)>5;当-3≤x≤2时,g(x)=5;当x>2时,g(x)>5.综上可得,g(x)的最小值为5.从而,若f(x)+f(x+5)≥m,即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,5].方法二 (1)同方法一.(2)当a=2时,f(x)=76、x-277、.设g(x)=f(x)+f(x+5).由78、x-279、+80、x+381、≥82、(x-2)-(x+3)83、=5(当且仅84、当-3≤x≤2时等号成立),得g(x)的最小值为5.从而,若f(x)+f(x+5)≥m,即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,5].8、解 (1)当a=2时,f(x)+85、x-486、=当x≤2时,由f(x)≥4-87、x-488、得-2x+6≥4,解得x≤1;当2<x<4时,f(x)≥4-89、x-490、无解;当x≥4时,由f(x)≥4-91、x-492、得2x-6≥4,解得x≥5;所以f(x)≥4-93、x-494、的解集为{x95、x≤1或x≥5}.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=由96、97、h(x)98、≤2,解得≤x≤.又已知99、h(x)100、≤2的解集为{x101、1≤x≤2},所以于是a=3.9、解:(Ⅰ)当时,可化为。由此可得或。故不等式的解集为或。( Ⅱ)由得此不等式化为不等式组或即或因为,所以不等式组的解集为由题设可得=,故10、证明 (1)∵a,b,c∈(0,+∞),∴a+b≥2,b+c≥2,c+a≥2,(-1)·(-1)·(-1)=≥=8.(2)∵a,b,c∈(0,+∞),∴a+b≥2,b+c≥2,c+a≥2,2(a+b+c)≥2+2+2,两边同加a+b+c得3(a+b+c)≥a
40、kx-4
41、≤2,∴-2≤kx-4≤2,∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x
42、1≤x≤3},∴k=2.5、解析 ∵≥1,∴
43、x+1
44、≥
45、x+2
46、.∴x2+2x+1≥x2+4x+4,∴2x+3≤0.∴x≤-且x≠-2.6、解 (1)由题
47、设知
48、x+1
49、+
50、x-2
51、>5,不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:或或解得函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(3,+∞).(2)不等式f(x)≥2即
52、x+1
53、+
54、x-2
55、>m+2,∵x∈R时,恒有
56、x+1
57、+
58、x-2
59、≥
60、(x+1)-(x-2)
61、=3,不等式
62、x+1
63、+
64、x-2
65、≥m+2解集是R,∴m+2≤3,m的取值范围是(-∞,1].7、解 方法一 (1)由f(x)≤3得
66、x-a
67、≤3,解得a-3≤x≤a+3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x
68、-1≤x≤5},所以解得a=2.
69、(2)当a=2时,f(x)=
70、x-2
71、,设g(x)=f(x)+f(x+5),于是g(x)=
72、x-2
73、+
74、x+3
75、=所以当x<-3时,g(x)>5;当-3≤x≤2时,g(x)=5;当x>2时,g(x)>5.综上可得,g(x)的最小值为5.从而,若f(x)+f(x+5)≥m,即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,5].方法二 (1)同方法一.(2)当a=2时,f(x)=
76、x-2
77、.设g(x)=f(x)+f(x+5).由
78、x-2
79、+
80、x+3
81、≥
82、(x-2)-(x+3)
83、=5(当且仅
84、当-3≤x≤2时等号成立),得g(x)的最小值为5.从而,若f(x)+f(x+5)≥m,即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,5].8、解 (1)当a=2时,f(x)+
85、x-4
86、=当x≤2时,由f(x)≥4-
87、x-4
88、得-2x+6≥4,解得x≤1;当2<x<4时,f(x)≥4-
89、x-4
90、无解;当x≥4时,由f(x)≥4-
91、x-4
92、得2x-6≥4,解得x≥5;所以f(x)≥4-
93、x-4
94、的解集为{x
95、x≤1或x≥5}.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=由
96、
97、h(x)
98、≤2,解得≤x≤.又已知
99、h(x)
100、≤2的解集为{x
101、1≤x≤2},所以于是a=3.9、解:(Ⅰ)当时,可化为。由此可得或。故不等式的解集为或。( Ⅱ)由得此不等式化为不等式组或即或因为,所以不等式组的解集为由题设可得=,故10、证明 (1)∵a,b,c∈(0,+∞),∴a+b≥2,b+c≥2,c+a≥2,(-1)·(-1)·(-1)=≥=8.(2)∵a,b,c∈(0,+∞),∴a+b≥2,b+c≥2,c+a≥2,2(a+b+c)≥2+2+2,两边同加a+b+c得3(a+b+c)≥a
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