选修4-5--不等式选讲.doc

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1、选修4－5不等式选讲第一节绝对值不等式本节主要包括2个知识点：1.绝对值不等式的解法；2.绝对值三角不等式.突破点(一)　绝对值不等式的解法基础联通抓主干知识的“源”与“流”(1)含绝对值的不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

6、x

7、

8、x

9、>aR(2)

10、ax＋b

11、≤c，

12、ax＋b

13、≥c(c>0)型不等式的解法：①

14、ax＋b

15、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

16、ax＋b

17、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c，

22、x－a

23、＋

24、x－b

25、≤c(c>0)

26、型不等式的解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解．②利用零点分段法求解．③构造函数，利用函数的图象求解．考点贯通抓高考命题的“形”与“神”绝对值不等式的解法[典例]　解下列不等式：(1)

27、2x＋1

28、－2

29、x－1

30、>0.(2)

31、x＋3

32、－

33、2x－1

34、<＋1.[解]　(1)法一：原不等式可化为

35、2x＋1

36、>2

37、x－1

38、，两边平方得4x2＋4x＋1>4(x2－2x＋1)，解得x>，所以原不等式的解集为.法二：原不等式等价于或或解得x>，所以原不等式的解集为.(2)①当x<－3时，原不等式化为－(x＋3)

39、－(1－2x)<＋1，解得x<10，∴x<－3.②当－3≤x<时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<－，∴－3≤x<－.③当x≥时，原不等式化为(x＋3)＋(1－2x)<＋1，解得x>2，∴x>2.综上可知，原不等式的解集为.绝对值不等式的常用解法[方法技巧](1)基本性质法：对a∈R＋，

40、x

41、

42、x

43、>a⇔x<－a或x>a.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号．(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为

44、与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．　能力练通抓应用体验的“得”与“失”1．求不等式

45、x－1

46、－

47、x－5

48、<2的解集．解：不等式

49、x－1

50、－

51、x－5

52、<2等价于或或即或或故原不等式的解集为{x

53、x<1}∪{x

54、1≤x<4}∪∅＝{x

55、x<4}．2．解不等式x＋

56、2x＋3

57、≥2.解：原不等式可化为或解得x≤－5或x≥－.所以原不等式的解集是.3．已知函数f(x)＝

58、x－2

59、－

60、x－5

61、.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．解：(1)证明：f(x)＝

62、

63、x－2

64、－

65、x－5

66、＝当2

67、5－≤x<5}；当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15即为x2－8x＋12≤0，解集为{x

68、5≤x≤6}．综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x

69、5－≤x≤6}．4.已知函数f(x)＝

70、x－a

71、＋3x，其中a>0.(1)当a＝1

72、时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x

73、x≤－1}，求a的值．解：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为

74、x－1

75、≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x

76、x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得

77、x－a

78、＋3x≤0.此不等式可化为或即或结合a>0，解得x≤－，即不等式f(x)≤0的解集为.∵不等式f(x)≤0的解集为{x

79、x≤－1}，∴－＝－1，故a＝2.突破点(二)　绝对值三角不等式基础联通抓主干知识的“源”与“流”绝对

80、值三角不等式定理(1)定理1：如果a，b是实数，则

81、a＋b

82、≤

83、a

84、＋

85、b

86、，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么

87、a－c

88、≤

89、a－b

90、＋

91、b－c

92、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．考点贯通抓高考命题的“形”与“神”证明绝对值不等式[例1]　已知x，y∈R，且

93、x＋y

94、≤，

95、x－y

96、≤，求证：

97、x＋5y

98、≤1.[证明]　∵

99、x＋5y

100、＝

101、3(x＋y)－2(x－y)

102、.∴由绝对值不等式的性质，得

103、x＋5y

104、＝

105、3(x＋y)－2(x－y)

106、≤

107、3(x＋y

108、)

109、＋

110、2(x－y)

111、＝3

112、x＋y

113、＋2

114、x－y

115、≤3×＋2×＝1.即

116、x＋5y

117、≤1.[方法技巧]证明绝对值不等式的三种主要方法(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明．(2)利用三角不等式

118、

119、a

120、－

121、b

122、

123、≤

124、a±b

125、≤

126、a

127、＋

128、b

129、进行证明．(3)转化为函数问题，利用数形结合进行证明．绝对值不等式的恒成立问题[例2]　设函数f(x)＝x＋

130、x－a

131、.(1)当a＝2017时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)＝

132、x＋1

133、，求不等式g(x)－2>x－f(x