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《上海市闵行区八校2014-2015学年高三第一学期期末联考数学(文理)试卷与答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、闵行区2014学年第一学期期末考试八校联考高三年级数学学科试卷答案（文理科）一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分．1.方程的解.2．不等式的解集为,则的范围为.3．已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则4.若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥的母线与轴的夹角的大小为(用反三角形式表示).5.已知的二项展开式中,前三项系数成等差数列,则6.已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,可得到函数的图象,则.7.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为__
2、______．8.已知过点的直线的一个法向量为，则19.若对任意实数,都有,则实数的取值范围是10.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为__________．11.设是抛物线上的一点,是抛物线上的任意两点,分别是的斜率,若,则的坐标为.12．（理）求函数的最小值（文）求函数的最小值13.已知是平面上两个互相垂直的单位向量，且,则的最大值为514（理）.已知函数任取记函数在区间上的最大值为最小值为则函数的值域为14.（文）已知公差为等差数列满足,且是的
3、等比中项。记,则对任意的正整数均有,则公差的取值范围是二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分．15.已知数列，“”是“”成立的（A）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件16．某学校高三年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人．为了调查学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本，则应抽取女生的人数为（D）(A)20．(B)18．(C)15．(D)10．17.函数则函数是（A）（A）奇函数但不是偶函数（B）偶函数但不是奇函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数又不是偶函数18.（理）若曲
4、线在顶点的角的内部,、分别是曲线上相异的任意两点，且，我们把满足条件的最小角叫做曲线相对点的“确界角”。已知为坐标原点，曲线的方程为，那么它相对点的“确界角”等于（B）（A）（B）（C）（D）（文）已知是椭圆上任意一点,是线段的中点,则有(D)(A)没有最大值,也没有最小值(B)有最大值,没有最小值(C)有最小值,没有最大值(D)有最大值和最小值三、解答题19、（本题满分12分，第一小题满分5分，第二小题满分7分）已知正方体，，为棱的中点．（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求四面体的体积.解：（1）由知,就是异面直线与所成角.（2分）连接，在中，，所以.即异面直线与所成
5、的角为；（5分）（利用空间向量同样给分）（2）算出的面积（7分）到平面的距离就是三棱锥的高，.（9分）该四面体的体积.（12分）20、（本题满分14分，第一小题满分9分，第二小题满分5分）如图，一个水轮的半径为，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间。（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数，求其解析式；（2）求点第一次到达最高点时所需要的时间。解：（1）如图建立直角坐标系，设角是以为始边，为终边的角，每分钟内所转过的角为，（3分）得，（5分）当时，,得，即，（8分）故所求的函数关系式为（9分）（2）令，得，（11分）取，得，故点第一次到达最高
6、点大约需要秒（14分）21、（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分）已知，，（，）．函数定义为：对每个给定的实数，（1）若对所有实数都成立，求的取值范围；（2）设．当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围；解：（1）“对所有实数都成立”等价于“恒成立”，（1分），即恒成立，，（3分），所以，，（6分）的取值范围是．，（7分）（2）当时，对任意，存在，使得，，（9分），（10分），当时，，（12分）由或或，（14分）22、（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）OCPBA2A1xy（理）如图已知椭圆：的左、右两个焦点分别为、，设，若为正三角形且周
7、长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知垂直于轴的直线交椭圆于不同的两点，且分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线与交于点，求点的轨迹方程；（3）在的条件下，过点作斜率为的直线，设原点到直线的距离为，求的取值范围.解：（1）由题设得（2分）解得：，故的方程为.（4分）（2）证明： ①（5分）直线的方程为②（6分）①×②，得③，代入③得，即，（8分）因为是不同的两点两点所以所以点的轨迹方程为双曲线
