曲线与方程-课时作业(解析版).doc

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1、课时作业8　曲线与方程时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1．方程(x－2)2＋(y＋2)2＝0表示的图形是(　　)A．圆　　　　　　B．两条直线C．一个点D．两个点解析：由已知得即所以方程表示点(2，－2)．答案：C2．已知直线l：x＋y－3＝0和曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(2,1)满足(　　)A．在直线l上，但不在曲线C上B．既在直线l上，也在曲线C上C．既不在直线l上，也不在曲线C上D．不在直线l上，但在曲线C上解析：把M的坐标代入直线方程和曲线方程验证即可．答案：B3．方程＝表示

2、的曲线是(　　)A．两条线段B．两条直线C．两条射线D．一条射线和一条线段解析：由已知得1－

3、x

4、＝1－y,1－y≥0，所以y＝

5、x

6、(y≤1)．答案：A4．以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方程是(　　)A．x＋y＝5B．x＋y＝5(x≥0)C．x＋y＝5(y≥0)D．x＋y＝5(0≤x≤5)答案：D5．方程

7、x

8、＋

9、y

10、＝1表示的曲线是图中的(　　)解析：分x≥0，y≥0；x≥0，y≤0；x≤0，y≥0；x≤0，y≤0四种情形去绝对值号，即可作出判断．答案：D6．若曲线y＝x2－x＋2与直线y＝x＋m有两个交点，则(　　)A．m

11、∈RB．m∈(－∞，1)C．m＝1D．m∈(1，＋∞)解析：联立y＝x2－x＋2与y＝x＋m得x2－2x＋2－m＝0.由Δ＝4－4(2－m)>0，得m>1.答案：D二、填空题(每小题8分，共24分)7．若P(2，－3)在曲线x2－ay2＝1上，则a的值为________．解析：由22－a(－3)2＝1，得a＝.答案：8．方程x2－y2＝0表示的图形是________．解析：由x2－y2＝0得y＝±x，所以方程x2－y2＝0表示的图形是两条直线．答案：两条直线9．曲线y＝

12、x

13、－1与x轴围成的图形的面积是________．解析：在y＝

14、x

15、

16、－1中令x＝0得y＝－1，令y＝0得x＝±1，所以曲线y＝

17、x

18、－1与x轴围成的图形的面积为×2×1＝1.答案：1三、解答题(共40分)10．(10分)已知方程x2＋(y－1)2＝10.(1)判断P(1，－2)，Q(，3)两点是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M在此方程表示的曲线上，求m的值．解：(1)因为12＋(－2－1)2＝10，而()2＋(3－1)2≠10.所以点P(1，－2)在方程表示的曲线上，点Q(，3)不在方程表示的曲线上．(2)因为点M(，－m)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，所以2＋(－m－1)2＝10，

19、解得m＝2或m＝－.11．(15分)求曲线x2－xy－y2－3x＋4y－4＝0与x轴的交点坐标．解：在方程x2－xy－y2－3x＋4y－4＝0中，令y＝0，得x2－3x－4＝0，x＝4或x＝－1.∴曲线与x轴的交点为(4,0)和(－1,0)．12．(15分)求证：对任意m∈R，曲线mx－y－m＋1＝0和曲线(x－2)2＋y2＝4恒有交点．证明：联立方程由①得y＝mx－m＋1.代入②得，(x－2)2＋[mx－(m－1)]2＝4，∴(m2＋1)x2－[2m(m－1)＋4]x＋(m－1)2＝0，Δ＝4(m2－m＋2)2－4(m2＋1)(m－1

20、)2＝4(3m2－2m＋3)＝4[3(m－)2＋]>0，对任意m∈R成立，所以两曲线对任意m∈R恒有交点．