曲线偏角与切线角的关系.doc

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1、曲线偏角与切线角的关系.txt今天心情不好。我只有四句话想说。包括这句和前面的两句。我的话说完了对付凶恶的人，就要比他更凶恶；对付卑鄙的人，就要比他更卑鄙没有情人味，哪来人情味　　拿什么整死你，我的爱人。收银员说：没零钱了，找你两个塑料袋吧！一、圆曲线偏角偏角与切线角关系：道路中线有一个方向偏转为另一个方向时，偏转后的方向与原方向之间的夹角称为转折角，也称转角或偏角。1、曲线起点或终点至曲线上任一点P的弦长与切线T之间的偏角“数学上叫弦切角”和弦长C来定P点位置的方法称偏角法也就是极坐标法。有几何原

2、理可知，圆曲线偏角Δ等于相应弧（弦）所对圆心角的一半。即：圆曲线偏角Δ=Φ/2=(ι/2R)*(180/π)=>Δ=(90ι)/(Rπ)；【度】或Δ=Φ/2=((ι/2Rπ)*360°)*(1/2)=(ι/(2Rπ))*180°=(90ι)/(Rπ)【度】；辅点间弦长Ci=2R*(sinΔ)=2R*sin(Φ/2)式中：ι--该段曲线的长度,即弧长；Φ--圆心角；R--半径；弦切角的性质：①弦切角等于它所夹的弧的一半。②弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。圆曲线上任一点P处的切线与过起点切线的交角β称

3、为切线角，β值与圆曲线上该点的曲线长（弧长）所对的圆心角相等。圆曲线上任一点偏角：Δ=Φ/2=(90ι)/(Rπ)【度】圆曲线上任一点切线角：β=2Δ=(180ι)/(Rπ)【度】2、圆曲线切线支距法切线支距法也叫直角坐标法。是以曲线起点（ZY)或终点(YZ)为坐标原点，切线方向作为坐标纵轴X，过原点的半径方向为横轴Y，建立直角坐标系。根据各辅点（加桩）的坐标X,Y值来进行辅点测设。切线支距公式：Xi=R*sin2Δi；Yi=R-R*cos2Δi=2R*sin2Δi[sin2Δi中2为平方]=R*(

4、1-cos2Δi)式中Δi为各辅点的偏角。当测设精度不太高时也可用近似公式计算：Y=X2[2为平方]÷2R；3、圆曲线中央纵距法曲线上弦的中点至曲线的距离垂距叫该弦线的中央纵距，可用它测设圆曲线的辅点的位置。求曲线起点ZY和终点YZ连线（叫长弦以C表示）的中点至圆曲线中点(MC)的垂距（M）。计算公式：M=R(1-cos(β/2))；C=2R*sin(β/2).式中β为圆曲线的切线角即转角。二、缓和曲线偏角与切线角关系：1、缓和曲线切线角缓和曲线上任一点P处的切线与过起点切线的交角β称为切线角，β值

5、与缓和曲线上该点的曲线长（弧长）所对的圆心角相等。即：切线角β=ι2/(2Rιs)*(180/π)=>β=(90ι2)/(Rπιs)【度】；当ι=ιs时，缓和曲线全长ιs所对应的圆心角即切线角β(总)=ι2/(2Rιs)*(180/π)=(90ιs)/(Rπ)【度】；式中：ι2---ι的平方；ιs---曲线全长；ι---任一段曲线长。2、弦长C=2R*(sinΔ)=ι-(ι3/24R2)弧弦差ΔC=ι-C=ι3/(24R2)其中：ι---弧长；R---半径；Δ---弦切角；C---弦长3、缓和曲线偏

6、角公式曲线上的偏转的角值，可分为缓和曲线上的偏角和圆曲线上的偏角两部分。缓和曲线上任一点偏角：δ=ι2/(6Rιs)*(180/π)=>δ=(90ι2)/(3Rπιs)=(30ι2)/(Rπιs)【度】当ι=ιs时，缓和曲线的总偏角：δ(总)=ιs/(6R)*(180/π)=(30ιs)/(Rπ)【度】；由于β=(90ι2)/(Rπιs)，上式可写成：缓和曲线δ(偏角)=(1/3)*β(缓和曲线切线角)