湖北省武汉市部分重点中学12-13学年高一上学期期末考试数学试题.doc

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1、一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线与函数的图象的交点个数是()A．0B．1C．0或1D．以上均不对2.已知向量且//，则=（）A.B.C.D.3．若函数的值域为集合，则下列元素中不属于的是（）A．2B．C．D．14．已知函数的定义域是,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．函数的单调增区间为（）A．B．C．D．6.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(

2、1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2B．1.3C．1.4D．1.57．已知、是非零向量且满足，，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．8.要得到函数的图象，可以将的图象()A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移9．定义运算:如,则函数的值域为（）A．B．C．D．10．函数的定义域为[-1,1]，且存在零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上.11．设的值是12．在中，，，是边的中点，则=13．已知，，且，则

3、点的坐标为14．已知集合，函数的定义域为．若，则实数的值为15．函数，．以下正确论断的序号是　　　　　①函数有最大值无最小值；　　②函数有最小值无最大值；③函数既有最大值又有最小值；④函数既无最大值又无最小值．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求满足时的的集合；（Ⅱ）当时，求函数的最值．17.（本小题满分12分）（Ⅰ）已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（Ⅱ）已知向量、、两两所成的角相等，且，，，求．18．（本小题满分12分）已知函数在上是偶函数,其图象关于直线对称,且

4、在区间上是单调函数,求和的值.19．（本题满分１２分）生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．（Ⅰ）设生物体死亡时体内每克组织中的碳14的含量为１，根据上述规律，写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式；（Ⅱ）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅，试推算马王堆汉墓的年代．（精确到个位；辅助数据：）20．（本题满分１３分）已知函数，．其中表示不超过的最大整数，例如．（Ⅰ）试判断函数的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）求函数的值域．21．（本小题满分1４分

5、）已知，，当时，有＜0恒成立，求实数m的取值范围．武汉市部分重点中学2012～2013学年度上学期高一期末测试数学参考答案一．选择题CABCDCCDAB二．填空题满足条件的的集合是　　　……６分（Ⅱ）　　　　　　　　……８分　　　　因为，所以，　　　　于是当，即时，取最大值　　……10分当，即时，取最小值……12分17.（Ⅰ）因为函数是二次函数，其图象对称轴为又在上具有单调性，所以或，……3分解得或，故实数的取值范围是或．　　　……5分18.因为函数在上是偶函数,所以，又，所以……4分于是由于图象关于直线对称,所以，即……8分因为在区间上是单调函数,所以的最

6、小正周期，即，所以，于是故，……12分19.（Ⅰ）依题意,1个5730年后,；　　　２个5730年后，；　……２分　　　　　……　　　年后即个5730年后，　　　……6分　　（Ⅱ）由已知有……8分　　　　于是，，　　　　　所以　　　　　故马王堆汉墓大约是近2200年前的遗址.……12分　　　　当时，，　　　　　　　　　　　　即　　　　……９分　　　　当时，，　　　　　　　　　　　　即　　　　……11分　　　　当时，，　　　综上得函数的值域为．……13分21.……2分……4分因为，所以，于是　　当时，，解得　　　　　　　　，　　　　　　　　所以；　　　……6分

7、　　当时，恒成立，　　　　　　　　所以；　　　　……9分　　当时，，　　　　　　　　即，　　　　　　　　于是，解得　　　　　　　　，