湖南省2012届高三十二校联考第一次考试.doc

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1、湖南省2012届高三•十二校联考第一次考试理科数学试卷长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中，石门一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；林洲市二中联合命题总分：150分时量：120分钟考试时间：2012年3月11日下午2:30〜4:30一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.若复数，则z的实部为A.B.C.D.2.已知命题，命题，则A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题3.某个几何体的三视图如图所

2、示，根据图中标出的长度，那么这个几何体的体积是A.B.C.D.34.“m〉3”是“方程表示双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5.曲线与直线及x=4所围成的封闭图形的面积为A.B.C.D.6.如果实数满足关系，则的取值范围是A.[3，4]B.[2，3]C.D.7.若函数在P处的切线平行于函数在Q处的切线，则直线PQ的斜率为A.B.2C.D.8.若函数有三个零点，则t的值是A.2B.4C.8D.0选择题答题卡二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

3、(一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xQy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则曲线C1与C2的位置关系为.________10.如图，A，B是圆O上的两点，且QA0B，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=_________11.已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为.__________(二）必做题（12〜16题)12.已知等比数列的第5项是二项式展开式的常

4、数项，则=__________13.如果执行下面的框图，输入N=5，则输出的数等于.__________14.在区间上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为.__________15.巳知平面向量满足

5、a

6、=2，且与的夹角为120°,，则的取值范围为.__________16.巳知数列，如果数列满足，，其中，则称为的“衍生数列”.若数列的“衍生数列”是5，-2，7，2，则为__________;若n为偶数，且的“衍生数列”是，则的“衍生数列”是.__________三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.

7、(本小题满分12分）巳知向量(I)若，求的值；(II)在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求函数的取值范围.18.(本小题满分12分)随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20:00—22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：(I)在该社区随机调查3名男性（以所抽取样本的频率估计为总体的概率），设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；(II)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系?参考公式：，其中.参考数据：19.(本小题满分12分

8、)如图，在多面体ABCDE中，DB丄平面ABC，AE//DB，且ΔABC是边长为2的等边三角形，AE=1，BD=2.(I)在线段DC上存在一点F，使得EF丄面DBC，试确定F的位置，并证明你的结论；(II)求二面角D—EC—B的平面角的余弦值.20.(本小题满分13分)如图，有一块边长为1km的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上），设(I)用t表示出PQ的长度，并探求ΔCPQ的周长l是否为定值.(II)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S的最大值是多少（km2)?21.(本小题满分

9、13分）巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率.(I)求椭圆M的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.22.(本小题满分13分)巳知二次函数和.(I)证明：当a<0时，无论b为何值，函数在定义域内不可能总为增函数；(II)在同一函数图象上取任意两个不同的点，线段AB的中点，记直线AB的斜率为k若满足k=，则称其为"K函数”.判断函数与是否为"K函数”？并证明你的结论.