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1、课时11.4 单 摆 1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。1.单摆的理想化条件(1)质量关系:细线质量与①小球质量相比可以忽略。(2)线度关系:小球的②直径与线的长度相比可以忽略。(3)力的关系:空气等对小球的③阻力与小球重力和线的拉力相比可以忽略。单摆是实际摆的④理想化模型,实验中为满足上述条件,我们尽量选择⑤质量大、⑥体积小的球和尽量细的线。2.单摆的回复力(1)回复力来源:摆球的重力沿⑦圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。(2)回复力大小
2、:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为⑧ 。 (3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成⑨正比,方向总指向⑩平衡位置,即F=-kx。3.单摆的周期(1)实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,但与摆长有关,摆长越长,周期也越大。(2)周期公式:荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比,他确定了计算单摆周期的公式为 。 4.用单摆测定重力加速度(1)原理:由T=2π得g= ,即只要测出单摆
3、的摆长l和周期T,就可以求出当地的重力加速度。 (2)画图法处理实验数据:分别以l和T2为纵坐标和横坐标,画出函数 的图象,它应该是一条直线,由该直线的斜率可求出 的值,进而求出重力加速度g。 主题1:单摆的动力学分析情景:某同学想研究单摆的运动,他把摆球拉到某一位置然后释放,发现小球总在关于最低点对称的圆弧上振动,并且越靠近最低点运动得越快,如图所示。他马上想到了刚刚学过的弹簧振子的简谐运动。问题:(1)单摆沿圆弧运动的向心力由哪些力来提供?(2)单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供?(3)阅读课本相关内容,思考单摆做简谐运动的条件。 主题2:单
4、摆的周期公式及其应用问题:(1)“探究单摆周期与摆长的关系”的实验主要采用了哪种实验方法?(2)为减小误差,实验中测周期和摆长时都要取平均值,二者取平均值的方法有何不同?(3)王红同学学习了单摆周期公式后,想把奶奶家墙上越走越慢的老式“挂钟”调准,她该怎么做?(4)某校科技小组利用单摆周期公式测当地重力加速度,发现测出的结果比上网查到的结果总是偏大。请讨论后分析可能的原因。1.(考查单摆的回复力)单摆振动的回复力是( )。A.摆球所受的重力 B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力C.悬线对摆球的拉力D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力2.(考查
5、单摆的周期公式)将秒摆的周期变为4s,下列措施正确的是( )。A.只将摆球质量变为原来的B.只将振幅变为原来的2倍C.只将摆长变为原来的4倍D.只将摆长变为原来的16倍3.(考查单摆的周期)在一个单摆装置中,摆动物体是一个装满水的空心小球,球的正下方有一小孔,当摆开始以小角度摆动时,让水从球中连续流出,直到流完为止,则摆球的周期将( )。A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大4.(考查单摆的振动图象)图示为在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图象,其中实线表示A的运动图象,虚线表示B的运动图象。以下关于这两个单摆
6、的判断中正确的是( )。A.这两个单摆的摆球质量一定相等B.这两个单摆的摆长一定不同C.这两个单摆的最大摆角一定相同D.这两个单摆的振幅一定相同 拓展一:单摆周期公式的应用1.有一单摆,其摆长l=1.02m,摆球的质量m=0.10kg,已知单摆做简谐运动,单摆振动30次用的时间t=60.8s。试求当地的重力加速度。 拓展二:用单摆测定重力加速度实验2.利用单摆做简谐运动的周期公式,可以很精确地测量当地的重力加速度。如图甲所示,利用一根长细线,一个带孔的小铁球,一个铁架台组成一个简单的单摆,再利用毫米刻度尺测出单摆的摆长,用秒表测出单摆的周期,最后通过计算就可以
7、求出当地的重力加速度的值。(1)根据所给情景,单摆摆长应该如何测量?(2)单摆周期的测量往往是先测出若干个周期(如50个周期)的时间,再求出一个周期。在测量时间时,开始计时(也是停止计时)的位置应选在哪里?(3)下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据:摆长l/m0.50.60.81.1周期T2/s21.92.43.24.8 ①利用上述数据在图乙坐标系中描出l-T2图象。 ②利用图线可知,取T2=4.2s2时,l= m,重力加速度g= m/s2。 乙参考答案知识体系梳理①小球质量②直径③阻力④理想化模型⑤质量大、⑥体积小⑦圆弧切向。⑧F=-
