关于图的遍历.doc

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1、图的遍历图的遍历算法是球截图的连通性问题、拓扑程序和求关键路径等算法的基础。通常有两条遍历图的路径：深度优先搜索和广度优先搜索。它它们对无向图和有向图都适用。（一）、深度优先搜索的特点是（1）无论问题的内容和性质以及求解要求如何不同，它们的程序结构都是相同的。不相同的仅仅是存储结点数据结构和产生规则以及输出要求。（2）深度优先搜索法有递归以及非递归两种设计方法。一般的，当搜索深度较小、问题递归方式比较明显时，用递归方法设计好，它可以使得程序结构更简捷易懂。当搜索深度较大时，当数据量较大时，由于系统堆栈容量的限制，递归容易产生溢出，用非递归方法设计比较好。（3）深度优先搜索方法有广义和

2、狭义两种理解。广义的理解是，只要最新产生的结点（即深度最大的结点）先进行扩展的方法，就称为深度优先搜索方法。在这种理解情况下，深度优先搜索算法有全部保留和不全部保留产生的结点的两种情况。而狭义的理解是，仅仅只保留全部产生结点的算法。本书取前一种广义的理解。不保留全部结点的算法属于一般的回溯算法范畴。保留全部结点的算法，实际上是在数据库中产生一个结点之间的搜索树，因此也属于图搜索算法的范畴。（4）不保留全部结点的深度优先搜索法，由于把扩展望的结点从数据库中弹出删除，这样，一般在数据库中存储的结点数就是深度值，因此它占用的空间较少，所以，当搜索树的结点较多，用其他方法易产生内存溢出时，深

3、度优先搜索不失为一种有效的算法。（5）从输出结果可看出，深度优先搜索找到的第一个解并不一定是最优解.如果要求出最优解的话，一种方法将是后面要介绍的动态规划法，另一种方法是修改原算法：把原输出过程的地方改为记录过程，即记录达到当前目标的路径和相应的路程值，并与前面已记录的值进行比较，保留其中最优的，等全部搜索完成后，才把保留的最优解输出。算法：Booleanvisited[MAX];//访问标志数组Status(*Visitfunc)(intv);//函数变量ViodDFSTraverse(GraphG,Status(*Visit)(intv);{//对图G作深度优先遍历VisitFu

4、nc=Visit;//使用全局变量Visitfunc，使DFS不必设函数指针参数for(v=0;v=0;w=NextAdjVex(G,v,w))if(!visit

5、ed[w])DFS(G,w);//对v的尚未访问的临接顶点w递归调用DFS}（二）、广度优先搜索法的显著特点是：（1）在产生新的子结点时，深度越小的结点越先得到扩展，即先产生它的子结点。为使算法便于实现，存放结点的数据库一般用队列的结构。（2）无论问题性质如何不同，利用广度优先搜索法解题的基本算法是相同的，但数据库中每一结点内容，产生式规则，根据不同的问题，有不同的内容和结构，就是同一问题也可以有不同的表示方法。（3）当结点到跟结点的费用（有的书称为耗散值）和结点的深度成正比时，特别是当每一结点到根结点的费用等于深度时，用广度优先法得到的解是最优解，但如果不成正比，则得到的解不一定是

6、最优解。这一类问题要求出最优解，一种方法是使用后面要介绍的其他方法求解，另外一种方法是改进前面深度（或广度）优先搜索算法：找到一个目标后，不是立即退出，而是记录下目标结点的路径和费用，如果有多个目标结点，就加以比较，留下较优的结点。把所有可能的路径都搜索完后，才输出记录的最优路径。（4）广度优先搜索算法，一般需要存储产生的所有结点，占的存储空间要比深度优先大得多，因此程序设计中，必须考虑溢出和节省内存空间得问题。（5）比较深度优先和广度优先两种搜索法，广度优先搜索法一般无回溯操作，即入栈和出栈的操作，所以运行速度比深度优先搜索算法法要快些。 总之，一般情况下，深度优先搜索法占内存少但

7、速度较慢，广度优先搜索算法占内存多但速度较快，在距离和深度成正比的情况下能较快地求出最优解。算法：voidBFSTraverse(GraphG,Status(*Visit)(intv)){//按广度优先非递归遍历图G。使用辅助队列Q和访问标志数组visited。For(v=0;v