小学奥数第六讲.doc

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1、第六讲：组合计数问题（一）1.（☆☆）15个位同学排成一圈。从中取出3人，恰有两个相邻，有多少种取法？2.（☆☆）用1个1，2个2，3个3能组成多少个不同的6位数？3.（☆☆☆）有8个同学，把他们分成4组，每组恰好2位同学。共有多少种分法？4.（☆☆☆）1～3998中有多少个自然数的数字和能被4整除？5.（☆☆☆）1～2004中含有数字1的自然数有多少个？6.（☆☆☆）各位数字和等于50且能被4整除的6位数共有多少个？7.（☆☆☆）在自然数1、2、3、…、1000中有多少个自然数n，使得2n－n2是7的倍数？123456788.（☆☆☆）有编号为1、2、…、8的8

2、个箱子如右图放置成3列，搬运工每次只能搬走某列中最上面的箱子；问搬走这8个箱子共有多少种不同的顺序？9.（☆☆☆☆）经理将要打印的信件交给秘书，每次给一封，且放在信封的最上面，秘书一有空就从最上面拿一封信来打。有一天共有9封信要打完，经理按1号信，2号信，…，9号信的顺序交给秘书。午饭时，秘书告诉同事，经理已经给了8封信，她已把8号信打印好了，但未透漏上午工作的其他情况。根据以上信息，下午打印的信的顺序有多少种可能？AB10.（☆☆☆☆☆）包含0，1，2，……，9十个数字的十位数称为“十全数”，能被11整除的十全数共有多少个？1.（☆☆）如图所示，从A点出发到B点

3、，只能向右走、向上走、或向右上走；不同的走法共有多少种？BABA2.（☆☆☆）（1）如图所示，图中每个小方格都是一样的小正方形，从A点沿格线到B点的最短路线共有多少条？（2）如果图中有两条街道禁止通行呢？3.（☆☆）有一段楼梯有8级台阶，规定每一步只能跨一级或两级台阶；问要从楼梯最下面登上第8级台阶有多少种不同走法？4.（☆☆☆）将2×10的卡片纸剪成10张2×1的小卡片，共有多少种不同的剪法？AAA5.（☆☆☆）在如图6×5的网格图的点A处有一只电子青蛙，它每一步可从一个格点跳到相邻的格点（上下左右斜）；由于画上阴影的小正方形内出现了磁场干扰，电子青蛙不能跳往阴

4、影小正方形的四个顶点。问：有多少种不同的跳动路线使这只电子青蛙跳4步后回到点A？6.（☆☆☆）4个人互相传球，由甲开始传第一次，问经过6次传球后球回到甲手中的传球方法共有多少种？7.（☆☆☆）用2，4，6三个数字来构造四位数，但是不允许有两个连着的2出现在四位数中（例如6442是允许的，2264就不允许），问这样的四位数共有多少个？8.（☆☆☆☆）由数字3或5或7组成的6位数中，3和5不相邻的共有多少个？1.（☆☆）5条直线最多能将平面分成多少个区域？2.（☆☆☆）5个圆最多能将平面分成多少个区域？3.（☆☆☆☆）一个正方形能将平面分为内、外两部分，三个大小相同的

5、正方形最多能将平面分成多少个部分呢？