平面与与平面之间的位置关系ppt课件.ppt

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1、2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系1.了解直线与平面的位置关系,并学会用符号和图形表示它们.2.了解两个平面有相交和平行两种位置关系,会用图形表示它们.1.直线和平面的位置关系(完成下表a∩α=A2.两个平面的位置关系(完成下表)α∥β无公共点1.空间中直线与平面位置关系的分类直线与平面的位置关系有且只有三种:按公共点个数分类直线和平面平行,直线和平面不平行直线和平面相交.直线在平面内.按是否在平面内分类直线在平面内,直线在平面外直线和平面相交,直线和平面平行.2.两个平面位置关系的画法(1)两个平行平面的画法画两个平行平面时,要注意把表示平面的平

2、行四边形画成对应边平行,如图(a).(2)两个相交平面的画法①先画表示两个平面的平行四边形的相交两边,如图(b).②再画出表示两个平面交线的线段,如图(c).③过图(c)中线段的端点分别引线段,使它们平行于图(c)中表示交线的线段,如图(d).④画出图(d)中表示两个平面的平行四边形的第四边(被遮住的线,可以画成虚线,也可以不画),如图(e).3.特别提醒(1)在解答直线与平面的有关问题时,要想像所有可能情况,思考要全面.(2)平行平面具有传递性,即α∥β,β∥γα∥γ.(3)本节内容可以以长方体为模型,抽象出直线与平面,平面与平面的位置关系.题型一空间图形的画法例1:分别按下列条件画出

3、直观图.(1)a∩b=P,a∥平面α,b∩平面α=A;(2)平面α∩平面β=l,a∩平面β=A,a∥平面α.解:根据题设及平面图形直观图的画法,得直观图如下图所示.变式训练1:完成下列作图.(1)在图中画出两个平行平面;答案：(2)在图中画出两个相交平面;答案：(3)在图中画出三个平行平面;答案：(4)在图中画出一个平面与两个平行平面相交;答案：(5)在图中分别画出三个两两相交的平面.答案：题型二直线与平面间的位置关系例2:下列命题中正确命题的个数为()①直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;②若直线a在平面α外,则a∥α;③若直线a∥b,直线bα,则a∥α;④若直线a∥b,b

4、平面α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.A.1B.2C.3D.4答案:A解析:对于①,∵直线l虽与平面α内无数条直线平行,但l有可能在平面α内(若改为平面α外的直线l与α内无数条直线都平行,则必有l∥α),∴①是假命题.对于②,∵直线a在平面α外,包括两种情况a∥α和a与α相交,∴a与α不一定平行,∴②为假命题.对于③,∵a∥b,bα,只能说明a与b无公共点,但a可能在平面α内,∴a不一定平行于平面α,∴③也是假命题.对于④,∵a∥b,bα.那么aα,或a∥α.∴a可以与平面α内的无数条直线平行,∴④是真命题.综上,真命题的个数为1.规律技巧:解答本题关键在于两点:(1)弄

5、清概念;(2)要有一定的空间想象能力.变式训练2:过平面外两点作该平面的平行平面,可以作()A.0个B.1个C.0个或1个D.1个或2个解析:当这两点的连线不与平面平行时,过这两点不存在与已知平面平行的平面.当这两点的连线与已知平面平行时,能作一个平面与已知平面平行,故选C.答案:C题型三直线与平面相交的判定例3:求证:两条平行线中的一条与已知平面相交,则另一条也与该平面相交.已知:直线a∥b,a∩α=P,求证:直线b与平面α相交.证明:如上图所示,∵a∥b,∴a与b确定一个平面,设为β.∵a∩α=P.∴平面α和平面β相交于过点P的一条直线l.∵在平面β内l与两条平行线a,b中一条直线a

6、相交.∴l必与b相交于Q,即b∩l=Q,又∵.∴b与平面α相交.规律技巧:证明直线与平面相交的方法有:(1)反证法,即否定直线在平面内,否定直线与平面平行,然后一一推出矛盾.(2)证明直线与平面只有一个公共点.变式训练3:如果一条直线经过平面内的一点,又经过平面外的一点,则此直线和平面相交.已知:a∩α=A,B∈a,Bα.求证:直线a与平面α相交.证明:如下图所示,假设直线a与平面α不相交.即a∥α或aα.若a∥α,这与已知a∩α=A相矛盾.若aα,这与B∈a,Bα相矛盾.∴假设不成立.∴直线a与平面α相交.易错探究例4:如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1的面A1C1上有一点P(

7、PB1D1),过P点在平面A1C1上作一直线l,使l与直线BD成α角,这样的直线l有()A.1条B.2条C.1条或2条D.无数条错解:因为BD∥B1D1,所以l与B1D1所成的角α,就是l与BD所成的角.在平面A1C1内以P为顶点,底边在B1D1上作一个等腰三角形,使底角为α,则两腰所在直线就与B1D1成等角,所以这样的直线有两条.应选B.答案:B错因分析:错解中受定势思维的影响,只考虑了时的一般情况,而忽略了特殊情况.当时,这样