高一数学必修1第三章指数函数与对数函数测试题.doc

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1、指数函数，对数函数一、选择题（12小题，每小题5分）1.若a<，则化简的结果是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B．－C.D．－2.若，则式子的大小关系是（）A、B、C、D、3.化简的结果（）A．B．C．D．4.对于，给出下列四个不等式①②③④其中成立的是（）A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④5.，，，则下列关系中正确的是A．B．C．D．6.（）A．4B．3C．2D．17.已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是A．7B．7C．±7D．988.函数在[0，1]上的最大值与最小值的差为3，则的值

2、为（）A．B.2C.4D.9.已知，则（）A、B、C、D、10.若，则与的大小关系是（）A．>B．f(n)，则m,n的大小关系为15.若集合=.16.下列命题：①幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数；②图象不经过点的幂函数一定不是偶函数；③如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这

3、两个幂函数相同；④幂函数的图象不可能在第四象限内。其中正确的题号是三、解答题（6小题，共74分）17.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.18.设f(x)＝，若0

4、，今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金，使总共获得的最大利润最大，并求最大利润是多少万元？22.已知函数的图象关于原点对称．(1)求m的值；(2)判断f(x)在上的单调性,并根据定义证明．参考答案一、选择题（12小题，每小题5分）1.C　解析：∵a<，∴2a－1<0.于是，原式＝＝.2.A3.C4.D解析：由得②和④都是对的；5.A6.B7.B　解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A>0，故A

5、＝＝7.8.C9.D10.B11.A12.D二、填空题（4小题，每小题4分）13.214.15.16.②④三、解答题（6小题，共74分）17.解析：（1），∴，又由得，∴，所以.（2）（法一），（法二）而∴，又由得，∴，所以.18.解析：(1)f(a)＋f(1－a)＝＋＝＋＝＋＝＋＝＝1.(2)f()＋f()＋f()＋…＋f()＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋f()]＝500×1＝500.19.解析：（1）要意义，-----------2分（只要学生得出答案，没有过程的，倒扣一分，用指数函数单调性或者直接解出

6、）所求定义域为-----------------------------------------4分（2）函数在定义域上是单调递增函数------------------------------5分证明：---------------------------------------6分-----------------------------------------7分-----------------------------------9分所以原函数在定义域上是单调递增函数-------------------------10分（

7、3）要使在上恒取正值须在上的最小值大于0--------------------------11分由（2）------------------------------12分所以在上恒取正值时有-------------------14分20.解析：由得，即.当，当21.解析：设投入甲商品为万元，则投入乙商品为万元，总利润为万元…………………………………………1分依题意………………………………………3分令…………………………………………4分因为，所以……………………………………5分所以……………………………8分当即时取最大值，此时……

8、…………11分答：甲投入0.75万元，乙投入2.25万元时，总共可获得最大利润1.05万元。…12分22.解析：由图象关于原点对称知它是奇函数,得f(x)+f(-x)=0,即,得m=-1；(2)由(1)得,定义域是,设,得,所以当a>