人教版高中数学选修2-3同步练习：24-正态分布.docx

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1、绝密★启用前黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-3同步练习：2.4正态分布试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下面给出了关于正态曲线的4个叙述:①曲线在x轴上方,且与x轴不相交;②当x>μ时,曲线下降,当x<μ时,曲线上升;③当μ一定时,σ越小,总体分布越分散,σ越大,总体分布越集中;④曲线关于直线x=μ对称,且当x=μ时,曲

2、线的值位于最高点.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．42．某班有50名学生,一次考试后数学成绩ξ~N(110,102),若P(100≤ξ≤110)=0.34,则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为()A．10B．9C．8D．73．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)．且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.24．如果正态总体的数据落在(-3,-1)内的概率和落在(3,5)内的概率相等,那么这个正态总体的数学期望是()A．0B．1C．2D．35．如图是当σ取三个不同

3、值σ1,σ2,σ3时的三种正态曲线,那么σ1,σ2,σ3的大小关系是()A．σ1>1>σ2>σ3>0B．0<σ1<σ2<1<σ3C．σ1>σ2>σ3>0D．0<σ1<σ2=1<σ36．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()A．(90,110]B．(95,125]C．(100,120]D．(105,115]7．在某市2017年1月份的高三质量检测考试中,理科学生的数学成绩服从正态分布N(98,100).已知参加本次考试的全市理科学生约有9450人,如果某

4、学生在这次考试中的数学成绩是108分,那么他的数学成绩大约排在全市第()A．1500名B．1700名C．4500名D．8000名8．如果提出统计假设:某工人制造的零件尺寸服从正态分布N(μ,σ2).当随机抽取某一个值a时,下列哪种情况可以说明假设不成立()A．a∈(μ-3σ,μ+3σ)B．a∉(μ-3σ,μ+3σ)C．a∈(μ-2σ,μ+2σ)D．a∉(μ-2σ,μ+2σ)9．假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量,若一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0,则p0的值为()A．

5、0.9544B．0.6826C．0.9974D．0.9772第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题10．已知随机变量ξ~N(1,σ2),若P(ξ>3)=0.2,则P(ξ≥-1)=____.11．某市有48000名学生,一次考试后数学成绩服从正态分布,平均分为80,标准差为10,从理论上讲,在80分到90分之间有____人.12．为了了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ,22),且正态分

6、布密度曲线如图所示,若体重大于58.5kg小于等于62.5kg属于正常情况,则这1000名男生中属于正常情况的人数约为____.评卷人得分三、解答题13．已知随机变量X~N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.6826,求P(X>4)的值.14．一投资者在两个投资方案中选择一个,这两个投资方案的利润X(万元)分别服从正态分布N(8,32)和N(7,12),投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量大,那么他应该选择哪一个方案?15．从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图

7、.(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布,求P(187.8

8、+2σ)=0.9544.参考答案1．C【解析】【分析】根据正态曲线的性质，分析选项，即可得出结论．【详解】只有③不正确,因为曲线的形状由σ确定,当μ一定时,σ越小,曲线越“瘦高”,总体分布越集中;σ越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散.故选：C【点睛】本题考查正