人教A版数学必修1课件13 函数的基本性质.ppt

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1、1.3　函数的基本性质1.3.1　单调性与最大(小)值1.观察函数y＝x2的图象可见，当x≥0时，图象是上升的，称此函数在[0，＋∞)上为增函数，当x≤0时，图象是下降的，称此函数在(－∞，0]上为函数．2.一般地，设f(x)的定义域为I，如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1

2、x1)f(x2)如果函数y＝f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间D上具有．区间D叫做函数f(x)的单调区间．(1)如图，已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的图象(包括端点)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数．单调性[解析]函数f(x)的单调区间有[－2，－1]，[－1，0]，[0,1]，[1,2]．,在区间[－2，－1]，[0,1]上是减函数．在区间[－1,0]，[1,2]上是增函数．函数g(x)的单

3、调区间有[－3，－1.5]，[－1.5，1.5]，[1.5,3]．在区间[－3，－1.5]，[1.5,3]上是减函数，在区间[－1.5,1.5]上是增函数．(2)我们已知反比例函数y＝的图象如图，它在区间(－∞，0)和(0，＋∞)都是减函数，能否说它在定义域上是减函数？为什么？[解析]不能．显然x1＝－1，x2＝1时，满足x1y2不成立．3．用单调性定义证明：(1)f(x)＝2x＋1在R上为增函数．(2)f(x)＝在(－∞，0)上为减函数．并概括用定义证明函

4、数单调性的步骤．(1)设x1、x2∈R，且x1

5、调区间不包括不连续点．2．若f(x)的定义域为D，A⊆D，B⊆D，f(x)在A和B上都单调递减，未必有f(x)在A∪B上单调递减．[例1]　据下列函数图象，指出函数的单调增区间和单调减区间．[解析]由图象(1)知此函数的增区间为(－∞，2]，[4，＋∞)，减区间为[2,4]．由图象(2)知，此函数的增区间为(－∞，－1]、[1，＋∞)，减区间为[－1,0)、(0,1].[例2]　求证函数f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．[分析]通过对f(x1)－f(x2)符号的判定而得结论．[例3

6、]已知y＝f(x)与y＝g(x)在区间A上均为增函数，判断下列函数在区间A上的增减性．(1)y＝－2f(x)　(2)y＝f(x)＋g(x)[分析]利用函数单调性的定义判断[解析](1)对任意x1，x2∈A，设x1＜x2，∵f(x)为增函数，∴f(x1)－f(x2)＜0∴－2f(x2)－[－2f(x1)]＝2f(x1)－2f(x2)＝2[f(x1)－f(x2)]＜0∴－2f(x2)＜－2f(x1)，∴y＝－2f(x)是减函数(2)在区间A内任取两个值x1、x2，设x1＜x2，∵y＝f(x)，y＝g

7、(x)为增函数∴f(x2)－f(x1)＞0g(x2)－g(x1)＞0∴[f(x2)＋g(x2)]－[f(x1)＋g(x1)]＝[f(x2)－f(x1)]＋[g(x2)－g(x1)]＞0∴f(x2)＋g(x2)＞f(x1)＋g(x1)∴y＝f(x)＋g(x)是增函数[分析]由定义作差f(x1)－f(x2)，通过a的不同取值对差的符号的影响进行讨论．已知函数f(x)＝－x2＋(3a－1)x＋1－2a在区间(－∞，4]上是增函数，求实数a的取值范围．[分析]二次函数的二次项系数小于0，其图象开口向下，

8、因而只要区间(－∞，4]在对称轴的左侧，即可满足题设要求．[点评]解决此类问题，首先搞清二次项系数的正负，确定开口方向，然后，考虑单调区间应在对称轴左侧还是右侧．*[例5]画出函数y＝－x2＋2

9、x

10、＋3的图象，并指出函数的单调区间．[分析]函数解析式中含有绝对值号，因而需先去掉绝对值号写成分段函数形式，然后，逐段画图．根据图象指出单调区间．[解析]y＝－x2＋2

11、x

12、＋3函数图象如图所示．函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数；函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．所以函数的单调增区