任课教师杨坤一ppt课件.ppt

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1、线性代数任课教师：杨坤一联系方式：E-mail：yangkunyincut.edu办公室：四教西3051、基因间“距离”的表示线性代数的应用举例2、Euler的四面体问题3、动物数量的按年龄预测问题4、企业投入产出分析模型2019年考研数学大纲数学一、二、三数学:线性代数(22%)；高等数学、概率论与数理统计；4学习方法：（1）预习（2）听课、记笔记（3）复习、完成作业（4）答疑考研：建议自学典型例题第一章行列式第二章矩阵第三章向量组的线性相关性与线性方程组第四章相似矩阵与二次型第五章线性空间与线性变换目录第一章行列式§1.1行列式的定义§1.2行

2、列式的性质§1.3行列式按行（列）展开§1.4克莱姆法则第一节行列式的定义一、二阶行列式给定a、b、c、d四个复数，称为一个二阶行列式。其中元素aij的第一个下标i为行指标，第二个下标j为列指标。即aij位于行列式的第i行第j列。为方便记主对角线副对角线二阶行列式的计算对角线法则例如二、三阶行列式同理，称为一个三阶行列式。使用对角线法则计算：例1解按对角线法则，有三、排列及其逆序数定义1.1由1，2，···，n组成的有序数组称为一个n级排列。记为j1j2···jn.例如32514是一个5级排列83251467是一个8级排列定义1.2在一个排列中，若

3、数即较大的数码排在较小的数码之前则称这两个数组成此排列的一个逆序。一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数。记为（j1j2···jn）我们规定各元素之间有一个标准次序,n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序。排列的逆序数例如排列32514中32514逆序数为31故此排列的逆序数为(32514)=3+1+0+1+0=5.分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.计算排列逆序数的方法例1计算下列排列的逆序数解解四、n阶行列式的定义三阶行列式说明(1)每项都是位于

4、不同行不同列的三个元素的乘积．（2）每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的下标排列．中，6项的行下标全为123，而列下标分别为在三阶行列式123，231，312此三项均为正号，逆序数：0，2，2132，213，321此三项均为负号，逆序数：1，1，3注意：符号与列标排序的逆序数之间的关系3级排列的全体共有6种，分别为123，231，312，321，132，213定义1.5例1计算对角行列式分析展开式中项的一般形式是所以只能等于,同理可得解即行列式中不为零的项为例2计算上三角行列式分析展开式中项的一般形式是所以不为零的项只有解例3同理可得下

5、三角行列式例4证明对角行列式证明第一式是显然的,下面证第二式.若记则依行列式定义证毕小结行列式的定义排列、逆序数行列式的计算：（1）2、3阶行列式的对角线法则；（2）上（下）三角行列式；（3）对角行列式