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《北京师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京师大附中2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.请将答案填写在答题纸上，考试结束后，请监考人员只将答题纸收回.一、选择题（每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的—项，请将答案填在答题纸上）1.已知命题，，则¬p是（）A.，B.，C.，D.，2.已知向量a=(l,m,2)，b=(-2,-l,2)，且那么实数m=（）A.-4B.4C.D.3.如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（）
2、A.命题p一定是假命题B.命题q一定是假命题C.命题q一定是真命题D.命题q是真命题或者是假命题4.已知直线l1:ax+(a+1)y+1=0，l2:x+ay+2=0，则“a=-2”是“l1⊥l2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（）A.B.C.D.6.已知点A(6,0)，抛物线C:y2=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度
3、为（）A.B.C.5D.67.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，下列结论不正确的是（）A.C1D1⊥B1CB.BD1⊥ACC.BD1∥B1CD.∠ACB1=60°8.已知点A(-l,-l).若曲线G上存在两点B，C，使△ABC为正三角形，则称G为Γ型曲线.给定下列四条曲线：①y=-x+3(0≤x≤3)；②；③；④.其中，Γ型曲线的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在答题纸上）9.已知，其中i为虚数单位，a∈R，则a=________.10.若点
4、P(2,2)为抛物线y2=2px上一点，则抛物线焦点坐标为________；点P到抛物线的准线的距离为________.11.已知点F，B分别为双曲线(a>0,b>0)的焦点和虚轴端点，若线段FB的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率是________.12.如图，在三棱锥A-BCD中，，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P-QCO体积的最大值为________.13.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A(1,
5、0,2)，B(0,2,1).点C，D分别在x轴，y轴上，且AD⊥BC，那么的最小值是________.14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-ax+a，其中a∈R.①f(-1)=________；②若f(x)的值域是R，则a的取值范围是________.三、解答题（共80分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）已知圆C经过坐标原点O和点(4,0)，且圆心在x轴上.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点(1,2)，且l与圆C相交所得弦长
6、为，求直线l的方程.16.（本小题13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，，，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D.（Ⅰ）求BD⊥A1C；（Ⅱ）求：直线BD与平面A1BC的夹角的正弦值.17.（本小题13分）已知抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是，O为坐标原点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若过点A(2,0)的直线l与抛物线相交于B，C两点，求证：∠BOC为定值.18.（本小题14分）如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ABE⊥底面ABCD，侧面AEB为
7、等腰直角三角形，，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2.（Ⅰ）求证：BC⊥平面ABE；（Ⅱ）求：平面DEC与平面ABE所成的锐二面角的大小；（Ⅲ）在线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出值；若不存在，说明理由.19.（本小题14分）已知椭圆(a>b>0)的右顶点为A(2,0)，离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若经过点(1,0)直线l与椭圆C交于点E、F，且，求直线l的方程；（Ⅲ）过定点M(0,2)的直线l1与椭圆C交于G，H两点（点G在
8、点M，H之间）.设直线l1的斜率k>0，在x轴上是否存在点P(m,0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形.如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由.20.（本小题13分）若数列A：a1，a2，…，an(n≥3)中ai∈N*(1≤i≤n)且对任意的2≤k≤n-1，ak+1+ak-1>2ak恒成立，则称数列A为“U-数列”.（Ⅰ）若数列1，x，y，7为“U-数列”，写出所有可能的x，y；（Ⅱ）对所有可能的“U-数列”A:a1,a2,a3,a4,记M=max{a1,a2,a3,a4}
