北京一零一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题含答案.doc

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1、北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么（）A.命题p，q均为真命题B.命题p，q均为假命题C.命题p，q有且只有一个为真命题D.命题p为真命题，q为假命题2.已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x-2y+1=0，则f（1）+2f'（1）的值是（）A.B.1C.D.23.已知AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦，

2、AB

3、=4，则AB的

4、中点M的横坐标是（）A.2B.C.D.4.函数f（x）=x·ex的最小值是（）A.-1B.-eC.-D.不存在5.“a>1”是“函数f（x）=ax+cosx在（-，+）上单调递增”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线的一个焦点为F，点P在双曲线的一条渐近线上，点O为双曲线的对称中心。若△OFP为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.7.函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A.a>0，b<0，c>0，d>0B.a>0，b<0，c

5、<0，d>0C.a<0，b<0，c>0，d>0D.d>0，b>0，c>0，d<08.如图，抛物线W：y2=4x与圆C：（x-1）2+y2=25交于A，B两点，点P为劣弧上不同于A，B的一个动点，与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q，则△PQC的周长的取值范围是（）A.（10，14）B.（12，14）C.（10，12）D.（9，11）二、填空题共6小题。9.命题x>0，x2+x≤0的否定是________。10.若椭圆（m<4）的离心率为，则m=________。11.函数f（x）=x3-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值是________，最

6、小值是________。12.若命题“x∈R，使得x2+（1-a）x+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________。13.抛物线y2=8x的准线与双曲线C：=l的两条渐近线所围成的三角形面积为________。14.设函数f（x）=（1）若a=0，则f（x）的最大值________；（2）若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是________。三、解答题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.设函数f（x）=x3+ax2+bx+c满足f'（0）=4，f'（-2）=0。（1）求a，b的值及曲线y=f（x）在点（

7、0，f（0））处的切线方程；（2）若函数f（x）有三个不同的零点，求c的取值范围。16.已知椭圆E：（a>b>0）的离心率为，右焦点为F（1，0）。（1）求椭圆E的方程；（2）设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程。17.已知函数f（x）=lnx。（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证：当x>0时，f（x）≥l-；（3）若x-1>alnx对任意x>1恒成立，求实数a的最大值。18.已知椭圆C：=1（a>b>0）上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O

8、经过这两个焦点，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点。（1）求圆O和椭圆C的方程；（2）已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N。求证：∠MQN为定值。参考答案1.C2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.C9.x>0，x2+x>010.311.3，-1712.（-，-1）（3，+）13.214.（1）2；（2）（-，-1）。15.（1）a=b=4，y=4x+c；（2）（0，）。16.（1）根据题意得c=l，所以解得a=，b=1，所以椭圆E的方程为。（2）设M（x1，y1）

9、，N（x2，y2）。①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1，不符题意；②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k（x-1），由得（1+2k2）x2-4k2x+2（k2-l）=0，所以x1+x2=，x1x2=，所以y1y2=k2（x1-1）（x2-1）=k2[x1x2-(x1+x2）+1]=。又因为OM⊥ON，所以=0，所以x1x2+y1y2=，计算得k=±，所以直线l的方程为y=±（x-1）。17.（1）f'（x）=，f'（1）=1，又f（1）=0，所以切线方程为y=x-1。（2）由题意知x>0，令g（x）=f（x）-（1-）=lnx-l+。

10、g'（x）=-=，令g'（x）==0，解得x=1。易知当x>l时，g'（x）>0，易知当0