2017-2018学年北京一零一中学高二上学期期中考试数学（文）试题 word版

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1、北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.直线l经过原点和点（-1，-1），则l的倾斜角是（）A.45°B.135°C.135°或225°D.60°2.点P（-1，1）关于直线ax-y+b=0的对称点是Q（3，-1），则a，b的值分别是（）A.-2，2B.2，-2C.，-D.，3.已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m∥，n⊥，则（）A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n4.已知三

2、条直线x=1，x-2y-3=0，mx+y+2=0交于一点，则m的值为（）A.1B.2C.-1D.-25.已知圆x2+y2-2x+4y+1=0与两坐标轴的公共点分别为A，B，C，则△ABC的面积为（）A.B.2C.2D.46.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系中不正确的是（）A.PA⊥BCB.BC⊥平面PACC.AC⊥PBD.PC⊥BC7.已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（）A.150°B.135°C.120°D

3、.30°8.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题共6小题。9.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________。10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为__________。11.过原点O且斜率为的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为___________。12.对于☉A：x2+y2-2x=0，以点（

4、，）为中点的弦所在的直线方程是___________。13.已知圆O：x2+y2=4。（1）圆O在点A（1，）处的切线的方程是___________；（2）与直线l：x-y+10=0平行且与圆O相切的直线方程为___________。14.动点P与给定的边长为1的正方形在同一平面内，设此正方形的顶点为A，B，C，D（逆时针方向），且P点到A，B，C的距离分别为a，b，c。若a2+b2=c2，则点P的轨迹是___________；P点到D点的最大距离为___________。三、解答题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明

5、过程。15.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是PB的中点。（1）求证：BD⊥平面PAC；（3）求证：平面EAD⊥平面PAB；（2）求三棱锥P-EAD的体积。16.已知点A（1，a），圆C：x2+y2=4。（1）若点A在圆C内，求a的取值范围；（2）若过点A的圆C的切线只有一条，求切线的方程；（3）当a=3时，过点A的直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程。17.如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3。（1）证明：BC∥平面P

6、DA；（2）证明：BC⊥PD；（3）求点C到平面PDA的距离。18.已知圆C经过P（4，-2），Q（-l，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5。（1）求直线PQ与圆C的方程：（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求直线l的方程。参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.A8.A9.1410.1011.212.y=x13.x+y=4；x-y±2=0。14.圆x2+（y+1）2=2；2+15.（1）略；（2）略；（3）16.（1）（-，）；（2）x+y=4或x-y=4；（3）

7、x-y+2=0或7x+y-10=0。17.（1）因为四边形ABCD为长方形，所以BC∥AD。又BC平面PDA，AD平面PDA，所以BC∥平面PDA。（2）因为BC⊥CD，PDC⊥平面ABCD且PDCABCD=CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面PDC。因为PD平面PDC，所以BC⊥PD。（3）取CD的中点E，连接PE，AC。因为PD=PC，所以PE⊥CD所以PE=。因为PDC⊥平面ABCD且PDCABCD=CD，PE平面PDC，所以PE⊥平面ABCD。由（2）知BC⊥平面PDC。又AD∥BC，所以AD⊥平面PDC。又PD平面PDC，所

8、以AD⊥PD。设点C到平面PDA的距离为h，则VC-PDA=VP-ACD，所以S△PDA·h=S△ACD·PE，所以h===，故点C到平面PDA的距离为。18.（1）x+y-2=0，（x-1）2+y2=13