数学建模与Matlab优化工具箱ppt课件.ppt

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1、优化工具箱不识庐山真面目，只缘身在此山中。优化工具箱概述最优化方法是研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学，最优化方法包含如线性规划，整数规划，非线性规划，动态规划，多目标规划等。利用Matlab工具箱可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。具体包括线性、非线性最小化，最大最小化、二次规划，半无限问题，线性、非线性方程组的求解，线性、非线性最小二乘问题。还有方程求解，曲线拟合等问题。优化模型实际问题中的优化模型x~决策变量f(x)~目标函数gi(x)0~约束条件多元函数条件极值决策变量个数n和约束条件个数m较大最优解在可行域的边界上取得数学规

2、划线性规划非线性规划整数规划重点在模型的建立和结果的分析1）目标函数最小化：Matlab中的优化函数如fminbnd，fminunc，fmincon等都要求目标函数最小化，如果要求函数最大化，可通过使该目标函数的负值最小来实现。2）约束非正：优化工具箱要求非线性不等式约束的形式为，通过对不等式取负可以达到使大于零的约束形式变为小于零的不等式约束形式的目的。需要注意的几点：最优化问题单变量最小化问题的模型为：minf(x)x1

3、值xX=fminbnd(@fun,x1,x2,options)，它表示用options指定的优化参数进行最小化[X,fval]=fminbnd(@fun,x1,x2)，它表示返回解x处目标函数的取值。[X,fval,exitflag,output]=fminbnd(@fun,x1,x2)，它表示返回exitflag值描述fminbnd函数的退出条件，output表示返回包含优化信息的结构输出需要注意的是options的用法：Options=optimset(‘param1’,’value1’,’param2’,’value2’…)Options=optimset

4、(‘optimfun’)表示创建一个与优化函数optimfun有相同默认值的选项结构optionsOptions=optimset(oldopts,‘param1’,’value1’,’param2’,’value2’…)表示创建一个oldopts的拷贝，用指定的数值修改参数大型算法和中型算法都可使用的参数：Display[off

5、iter

6、{final}]表示显示水平，off不显示输出，iter显示每次迭代的信息，final只显示最终结果Largescale[on

7、{off}]是否采用大型算法Tolfun[positivescalar]表示函数计算的误差限例如

8、options=optimset(‘diaplay’,’iter’,’tolfun’,’1e-8’)Optnew=optimset(options,’tolfun’,’1e-4’)Options=optimset(‘fminbnd’)或者optimsetfminbnd应用实例：求f(x)＝(3－2x)2x的最大值，其中x在0到1.5取值第一步：建立M函数文件：Functionf＝myfun(x)f=-(3-2*x).^2*x;第二步：调用函数X=fminbnd(@myfun,0,1.5)练习：修改上例中的参数设置，让其结果显示中间迭代过程无约束最优化问题求解无约

9、束最优化问题的方法主要有两类：直接搜索法和梯度法直接搜索法适用于目标函数高度非线性，没有导数或者导数很难计算。梯度法适用于导数可求的情况。Matlab有关的函数：1）X=fminunc(fun,x0)给定初值x0，求函数的局部极小点x例如：求函数f(x)=3*x1^2+2*x1*x2+x2^2的最小值第一步：创建m函数functionf=myfun1(x)f=3*x(1)^2+2*x(1).*x(2)+x(2)^2;第二步：调用函数x0=[1,1];[x,fval]=fminunc(‘myfun1’,x0)2）x=fminsearch(fun,x0)fminse

10、arch使用单纯形法进行计算，求解二次以上的问题，fminsearch比fminunc更为有效。大家可以仿照上题求解线性规划如果约束条件和目标函数都是线性函数，并且决策变量都是实数，我们称此规划问题为线性规划问题。例1：食谱问题设市场上能买到n种不同的食品，第j种食品单价为，每种食品含有m种基本营养成分，第j种食品每个单位含第i种营养成分为，又设每人每天对第i种营养成分需要量不少于。试确定在保证营养要求条件下的最经济食谱。分析设每人每天需要各种食品数量为，这是决策变量，目标函数是求伙食费即最少。约束条件:营养约束且故此问题重述为：其中如果要化为线性规划的标准形式

11、，只需要对约束条件式子两