数学：3.3《函数的单调性与导数》课件(新人教版A选修1-1).ppt

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1、函数的单调性与导数xx单调性的定义对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。知识回顾一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

2、意两个值，且x1

3、,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.上面是否可得下面一般性的结论:函数单调性与导数的关系在某个区间（a,b）内，①如果f’(x)>0，②如果f’(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增.那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.1.如果在某个区间内恒有f’(x)＝0，那么函数f(x)有什么特性？1.回顾一下函数单调性的定义，利用导数的几何意义，研究单调性的定义与其导数正负的关系？xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.结论：在某个区间(a,b)内,如果,那么函数

4、在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.如果在某个区间内恒有f´(x)=0,则f(x)为常数函数函数单调性与导数正负的关系注意：应正确理解“某个区间”的含义,它必是定义域内的某个区间。例题讲解已知导函数f’(x)下列信息：①当10;②当x>4,或x<1时，f’(x)<0;③当x=4,或x=1时，f’(x)=0.试画出函数f(x)图象的大致形状。O14xyy=f(x)O14xy设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12(A)(B)xyo12xyo12(C)(D)xyo2设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x

5、)的图象如右图所示，则导函数y=f’(x)的图象可能是（）(A)(B)(C)(D)A判断函数的单调性，并求出其单调区间.解：你能小结求解函数单调区间的步骤吗？（1）确定函数y=f(x)的定义域；（2）求导数f’(x)；（3）解不等式f’(x)>0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f’(x)<0，解集在定义域内的部分为减区间．因为所以当函数单调递增.当函数单调递减.函数的单调递增区间为单调递减区间为（-2，1）同类单调区间用“，”隔开注意！！！判断下列函数的单调性，并求出单调区间：解:(1)因为,所以因此,函数在上单调递增.课堂练习(2)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,

6、即时,函数单调递减.判断下列函数的单调性，并求出单调区间：课堂练习解:(3)因为,所以因此,函数在上单调递减.判断下列函数的单调性，并求出单调区间：课堂练习如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.t(A)(B)(C)(D)htOhtOhOhtO例4．如图，设有圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O点匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是下列四种情况中的哪一种？解：由于是匀速旋转，阴影部分的面积S(t)开始和最后时段缓慢增加，中间时段S增

7、速快，图A表示S的增速是常数，与实际不符，图A应否定；图B表示最后时段S的增速快，也与实际不符，图B也应否定；图C表示开始时段与最后时段S的增速快，也与实际不符，图C也应否定；图D表示开始与结束时段，S的增速慢，中间的时段增速快，符合实际，应选D。例5求函数f(x)=xlnx的单调区间.解：函数的定义域为x>0,f’(x)=x’lnx+x(lnx)’=lnx+1.当lnx+1>0时，解得x>1/e.则f(x)的单增区间是(1/e,+∞).当ln