2013机械振动习题集.doc

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1、机械振动习题集同济大学机械设计研究所2013.2第一章概论1-1概念1.机械振动系统由哪几部分组成？其典型元件有哪些？2.机械振动研究哪三类基本问题？3.对机械振动进行分析的一般步骤是什么？4.在振动分析中，什么叫力学模型，什么叫数学模型？5.惯性元件、弹性元件、阻尼元件的基本特性各是什么？6.什么叫离散元件或集中参数元件？7.什么叫连续体或分布参数元件？8.建立机械振动系统力学模型的基本原则有哪些？9.建立机械振动系统力学模型需要考虑的基本问题？并分析建立下图中的系统的力学模型。一台机器（看为一个整体）平置于一块板上，板通过两个垂直的

2、支撑块放置在地面上，试建立其力学模型。机器板支撑块地基10.如果一个振动系统是线性的，它必须满足什么条件？11.如果一个振动系统的运动微分方程是常系数的，它必须满足什么条件？12.试讨论：若从车内乘客的舒适度考虑，该如何建立小轿车的振动模型？1-2简谐运动及其运算1求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅（1）（2）（3）答案：（1）（2）（3）2通过简谐函数的复数表示，求下列简谐函数之和，并用“振动计算实用工具”对（2）（3）进行校核（1）（2）（3）答案：（1）（2）（3）3试计算题1中的一阶导数和二阶导数对应的复振幅，并给出它们的时

3、间历程4设、为同频简谐函数，并且满足。试计算下列问题（1）已知，求（2）已知，求答案：（1）f(t)=85190.82cos(12πt+126.45°)（2）x(t)=0.018sin(7πt-109.81°)5简述同向同频简谐振动在不同幅值下合成的特点6简述同向异频简谐振动在不同频率和不同幅值下合成的特点1)如果频率比值为无理数，则没有共同周期，叠加后为非周期振动。2)如果频率比值为有理数，叠加后的振动周期为他们周期的最小公共周期，如果比值接近1，将出现“拍”现象，如果相差较大，出现“调制”现象。3)在“拍”和“调制”的情况下，幅值相

4、差很大时，合成图形依然趋于正弦图形。7简述垂直方向同频简谐振动在不同幅值下合成的特点答：垂直方向同频简谐振动在i.同相时：不同幅值下为一条直线，直线的斜率等于y方向上振动的幅值比x方向上振动的幅值。ii.不同相时：为一椭圆，椭圆形状随相位和幅值的变化而变化。8简述垂直方向异频简谐振动在不同频率和不同幅值下合成的特点？答：垂直方向异频简谐振动在不同频率和不同幅值下的合成运动，一般是复杂的运动，轨道不是封闭曲线，即合成运动不是周期性的运动。但是，当两个互相垂直的振动频率成整数比时，合成运动的轨道是封闭曲线，运动也具有周期。这种运动轨迹的图形

5、称为李萨如图形。9利用“振动计算实用工具”，通过输入具体参数，观察1-5题到1-8题振动合成的图形及其特点答案：（1）同向同频幅值由两者的幅值和相位决定，频率不变。相位相同时，合成后的幅值为两者之和，相位相反时，合成后的幅值为两者之差。其它相位情况介于两者之间。（2）同向异频（3）垂直方向同频简谐振动椭圆l同幅值l不同幅值（4）垂直方向异频简谐振动合成振动的图形呈现李普里曲线的形式10用一加速度计测得某结构按频率25Hz作简谐振动时的最大加速度为5g（），求此结构的振幅，最大速度和周期答案：11设有两个简谐振动，分别以和表示，试用旋转矢

6、量合成，并写出在实轴和虚轴上的投影12有两个垂直方向振动，，证明它们的合成运动是一个椭圆答案：由消去t得到根据椭圆在标准位置旋转一角度后的表达式可以判断该曲线即为椭圆13如图2-1所示，一小车（重）自高处沿斜面滑下，与缓冲器相撞后，随同缓冲器一起作自由振动。弹簧常数，斜面倾角为，小车与斜面之间摩擦力忽略不计。试求小车的振动周期和振幅。，第二章单自由度系统的振动理论2-2单自由度系统振动1求图示系统的固有频率。其中（a）（b）图中，不计杆的质量m和抗弯刚度EI；（c）（d）图中，简支梁的抗弯刚度为EI，质量不计。受力情况如图所示。图2-1

7、答案：（a）；(b)；（c）；(d)2求图示系统固有频率。（a）图为一单摆，摆球质量m，摆长L。（b）图中两个弹簧在距单摆固定端a处连接。（c）图为一倒立摆，两弹簧在距底端a处连接。图2-2答案：(a)；(b)；(c)3求图示系统固有频率。（a）图中，水平方向的两杆视为弹性系数为k1，k2的弹簧，四个弹簧的连接关系为：k1与k2串联后与k3并联，再与k4串联。（b）图中，滑轮和绳子的质量以及绳子的弹性略去不计。图2-3答案：(a)；(b)4图2-4所示，竖直杆的顶端带有质量时，测得振动频率为。当带有质量时，测得振动频率为。略去杆的质量，

8、试求出使该系统成为不稳定平衡状态时顶端质量为多少？图2-4答案：5如图2-5所示，具有与竖直线成一微小角的旋转轴的重摆，假设球的重量集中于其质心处，略去轴承中的摩擦阻力，试确定仅考虑球的重量时，重摆微小振动