2014-2015学年度下学期常州市部分四星级高中高二期中考试文科数学试卷.doc

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1、四校期中联合调研高二文科数学试卷命题人：郑邦锁审卷人：俞寅德说明：本卷中的是虚数单位。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．计算的值为▲；2．复数在复平面内所对应的点的坐标为▲；3．设复数满足：，则的虚部是___▲____；4．设全集,则的值为▲；5．命题“对，都有”的否定是▲；6．设是纯虚数，是实数，且，则▲；135791113151719……第9题图7．已知关于实数的两个命题：，且命题是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____▲____；8．若函数为奇函数，

2、则a=▲；9.将正奇数按如图所示的规律排列：则第n（n≥4）行从左向右的第3个数为▲．9．二维空间中，正方形的一维测度（周长）（其中为正方形的边长），二维测度（面积）；三维空间中，正方体的二维测度（表面积）（其中为正方形的边长），三维测度（体积）；应用合情推理，若四维空间中，“超立方”的三维测度，则其四维测度＝▲；11.若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，则使的的取值范围为▲；12.直线与函数的图像分别交于两点，则线段的长度的最小值为▲；13．如果函数在区间[－1,1]上的最大值是14，则实数的值为▲；14．

3、已知函数是定义域为偶函数，当时，，若函数在上的值域是，则实数的值的集合为▲；二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本题满分14分）已知命题:关于实数的方程有两个不等的负根；命题:关于实数的方程无实根．命题“或”真，“且”假，求实数的取值范围．16．（本题满分14分）已知是复数，均为实数，（1）求复数（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。17．（本题满分14分）已知集合，.（1）求；（2）若为空集，,求的值；18．（本题满分

4、16分）将一个长宽分别为2米和米（）的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，记切去的正方形边长为，（1）若，求这个长方体盒子的容积的最大时的的值；（2）若该长方体的盒子的对角线长有最小值，求的范围。19．（本题满分16分）已知函数，（1）当时，判断函数的奇偶性；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，求函数的最小值。20．（本题满分16分）已知函数，．(1)若直线是函数的图象的一条切线，求实数的值；(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(3)若与的图象有两个交点，求证：．（取为，取为，取

5、为）高二文科数学参考答案1、；2、；3、；4、2或8；5、，使得；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、或；14、15、解：若方程有两不等的负根，则解得即命题:，…………4分若方程无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即命题:1＜m＜3.…………8分由题意知，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.…………10分∴解得：m≥3或1＜m≤2.…………14分16、解：（1）设，，则①………………3分，则②…………………………………

6、……………6分由①②解得：………………8分（2）………………11分在复平面上对应的点在第一象限，当且仅当：解得：………………14分17、解：（1），………2分………6分，∵∴…………7分（2）由题意知，方程必有两个不等实根，记为（），；…………8分为空集，则…………10分，则…………12分所以，得…………14分18、解：（1），，……3分，……5分得舍去，；……7分，列表（略），……9分（2）记长方体的盒子的对角线长度为米，……12分有最小值，当且仅当……14分，解得……16分19、解：（1），偶函数………………3分

7、（2）………………5分的单调减区间为，增区间为………………8分（3），（ⅰ）当时在上递减，在上递增，；………………12分（ⅱ）当时，在上递减，在上递增，；………………16分注：去绝对值（化为分段函数）给且只给一次分。解：(1)设切点，则切线方程为，即，………………3分，由题意知：得………………5分，（2）,则，∵在上单调递增，∴对，都有，即对，都有，………………7分（仅仅求导而没有指出不等式恒成立，此处不得分），记在上递增；∴，…………………10分（3）由题意知，，两式相加得，两式相减得，即，∴，即，　　　　　　　　

8、　　　　…………12分不妨令，记，令，则，∴在上单调递增，则，∴，则，∴，又，∴，即，令，则时，，∴在上单调递增，又，∴，则，即．………………16分