2015-2016学年高中数学25向量的应用练习(含解析)苏教版必修4.doc

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1、2．5　向量的应用情景：在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．思考：你能从数学的角度解释这种现象吗？1．用向量解答物理问题的模式．①建模，______________________________________________.②解模，_______________________________________________.③回答，_______________________________________________.答案：①把

2、物理问题转化成数学问题　②解答得到的数学问题　③利用解得的数学答案解释物理现象2．力、速度、加速度、位移都是________，它们的合成与分解就是________．答案：向量　向量的加减法3．功的定义即是力F与其所产生位移s的________．答案：数量积4．平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可由____________________表示出来．答案：向量的线性运算及数量积5．向量方法解决平面几何问题的“三部曲”．(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面__________

3、__________．(2)通过________，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角、平行等．(3)把运算结果________成几何关系．答案：(1)几何问题转化为向量问题(2)向量运算(3)“翻译”6．常见到的问题包括以下命题：(1)求线段的长度或证明线段相等，可利用_________________________________________________________．(2)证明垂直或涉及垂直问题，常用______________________________________________________

4、____．(3)线段平行或涉及共线问题，常用__________________________________________________________．(4)求夹角问题，往往利用向量的夹角公式________，有时要用到投影的几何意义．答案：(1)向量的线性运算，向量模(2)向量垂直的充要条件：a⊥b⇔a·b＝0(或x1x2＋y1y2＝0)(3)向量平行(共线)的等价条件：a∥b⇔a＝λb(或x1y2－x2y1＝0)　(4)cosθ＝7．直线l的方程：ax＋by＋c＝0.若n＝(－b，a)．则向量n与直线l的关系为

5、________．若v＝(a，b)，则向量v与直线l的关系为________．答案：n∥l　v⊥l　向量在物理中的应用1．问题的转化，即把物理问题转化为数学问题．2．模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型．3．参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值．4．问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象．　向量在平面几何中的应用1．建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题．2．通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题．3．把运算结果“翻译”成几何关系

6、．1．过点A(2014，2015)且垂直于a＝(－1，1)的直线方程为________．答案：x－y＋1＝02．设△ABC的顶点A(0，0)，B(3，1)，C(6，5)，则重心G的坐标是________．答案：(3，2)3．如右图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2.则对角线AC长为________．答案：4．一只鹰正以水平向下30°角的方向飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上影子的速度是40米/秒，则鹰的飞行速率约为________(精确到个位)．答案：46米/秒5．用两条成60°角的

7、绳索拉一辆车．每条绳索上的拉力是12N，则合力为________(精确到0.1N)．答案：20.8N6．P为△ABC所在平面内一点，＋＋＝，则S△ABC∶S△PBC＝________．解析：由已知得：2＝－.∴P为AC的三等份点．∴S△ABC∶S△PBC＝.答案：7．已知A(2，1)、B(3，2)、C(－1，4)，则△ABC的形状是________．答案：直角三角形8．在△ABC中，若＝a，＝b，＝c，且a·b＝b·c＝c·a，则△ABC的形状是________．答案：等边三角形9．已知非零向量与满足(＋)·＝0且·＝，则△

8、ABC的形状为________．答案：等边三角形10．已知一物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移S＝(2lg5，1)，则共点力所做功W＝________J.解析：∵F1＋F2＝(lg2，lg2)＋(lg5，lg2)＝(1，2lg2)．∴ω＝(F1＋