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时间:2020-09-08
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1、2015年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学(二)(考试时间150分钟)题 号一二三总 分题 分404070核分人得 分复查人一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.1.=() A.0B.C.1D.22.当x→0时,sin3x是2x的( )A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量3.函数f(x)=在x=0处( )A.有定义且有极限B.有定义但无极限C.无定义但有极限D
2、.无定义且无极限4.设函数f(x)=xe,则f′(x)=( )A.(1+x)eB.eC.eD.(1+2x)e5.下列区间为函数f(x)=x4-4x的单调增区间的是( )A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)C.(-1,1)D.(1,+∞)6.已知函数f(x)在区间上连续,则f(3x)dx=()A.0B.f(x)dxC.f(t)dtD.3f(t)dt7.∫(x-2+sinx)dx=( )A.-2x-1+cosx+CB.-2x-3+cosx+CC.--cosx+CD.-x-1-cosx+C8.设函数f(x)=(t-1)dt,则f″(x)=( )A.-1B.0C.1D
3、.29.设二元函数z=xy,则=( )A.yxy-1B.yxy+1C.xylnxD.xy10.设二元函数z=cos(xy),则=( )A.y2sin(xy)B.y2cos(xy)C.-y2sin(xy)D.-y2cos(xy)二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分.把答案填在题中横线上.11.xsin=________.12.=________.13.设函数y=ln(4x-x2),则y′(1)=________.14.设函数y=x+sinx,则dy=________.15.设函数y=x+e-x,则y″=________.16.若∫f(x)dx=cos(
4、lnx)+C,则f(x)=________.17.x
5、x
6、dx=________.18.∫d(xlnx)=________.19.由曲线y=x2,直线x=1及x轴所围成的平面有界图形的面积S=________.20.设二元函数z=e,则=________.三、解答题:21~28小题,共70分.解答应写出推理、演算步骤.21.(本题满分8分)计算.22.(本题满分8分)设函数y=cos(x2+1),求y′.23.(本题满分8分)计算∫dx.24.(本题满分8分)计算f(x)dx,其中f(x)=25.(本题满分8分)已知f(x)是连续函数,且f(t)e-tdt=x,求f
7、(x)dx.26.(本题满分10分)已知函数f(x)=lnx-x.(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)判断曲线y=f(x)的凹凸性.27.(本题满分10分)求二元函数f(x,y)=-xy+y2+3x的极值.28.(本题满分10分)从装有2个白球,3个黑球的袋中任取3个球,记取出白球的个数为X.(Ⅰ)求X的概率分布;(Ⅱ)求X的数学期望EX.2015年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学(二)试题参考答案和评分参考一、选择题:每小题4分,共40分.1.A 2.C 3.B 4.C 5.D6.B7.D8.C9.A10.D二、填空题:每小题4分,共40
8、分.11.012.e-13.14.(1+cosx)dx15.x-+e-x16.-17.018.xlnx+C19.20.-e三、解答题:共70分.21.解:==e……………………………………………………………8分22.解:……………………………………..……………………..3分=-sin(x2+1)·(x2+1)′……………………………………………………………………6分=-2xsin(x2+1)…………………………………………………………………………..8分23.解:∫dx=∫d(4+x2)…………………………………………………3分=ln(4+x2)+C…………………
9、…………………………………..8分24.解:f(x)dx=xdx+dx…………………………………………………4分=
10、+ln(1+x)
11、……………………………………………………6分=+ln……………………………………………………………...8分25.解:等式两边对x求导,得f(x)e-x=1,f(x)=ex……………………………………………………………………..4分f(x)dx=exdx=ex
12、=e-1…………………………………………………………..8分26.解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-1.令f′(x)=0得驻点x=1………………………
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