江西省南昌市新建二中2013届高三9月月考数学理试卷

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1、新建二中2012---2013学年度高三上学期9月份月考考试试卷高三数学（理科）命题人：邓国平考试范围：函数与导数、集合与简易逻辑、概率与统计、时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡上．1．设集合，，若，则（B）A．B．C．D．2.若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝(　D　)A．－2　　　B．－1　　　C．2　　　D．13.已知是内角,命题:；命题：，则是的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条

2、件C.充要条件D.既不充分也不必要4.若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　B)A．－1B．－2C．2D．05.设集合，则集合P的非空子集个数是（B）A．1B．3C．7D．86．从张元，张元，张元的南昌市全运会门票中任选张，则选取的张中至少有张价格相同的概率为（D）A．B．C．D．7．已知函数的导函数为，且满足，则（A）A．B．C．D．8．已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（C）A．2B．3C．4D．69.在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为(　D　)A.B.C.D

3、.10.已知实数a、b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，＝，则的整数部分是(B)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.若空集则实数的取值范围是12.已知函数的图象经过点A，则不等式的解集为13.若定义在R上的偶函数，且当则函数的零点个数是4个14．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________15.已知函数f(x)的导函数（x）＝2x－9，且f(0)的值为整数，当x∈[n，n＋1](n∈N*)时，f(x)所有

4、可能取的整数值有且只有1个，则n＝________4三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）设全集，集合，集合(Ⅰ)求集合与；(Ⅱ)求与解：(Ⅰ)，………3分，………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，………9分，………12分17.（本题满分12分）已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．解：(1)当a<0时，ymax＝f(0)＝1－a，1－a＝2，即a＝－1满足a<0，∴a＝－1；……4分(2)当0≤a≤1时，ymax＝f(a)＝a2

5、－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝(舍去)；……8分(3)当a>1时，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2满足a>1，∴a＝2.……11分综上可知，a的值为－1或2.……12分18.（本题满分12分）江西省重点高中新建二中打算用三辆校车从新校区把教职工接到老校区任教，已知从新校区到老校区有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆校车是否堵车相互之间没有影响．（Ⅰ）若三辆校车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求

6、走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。解：（Ⅰ）由已知条件得……3分即，则……5分（Ⅱ）可能的取值为0，1，2，3……6分；；……10分的分布列为：0123所以……12分19.（本题满分12分）已知函数，其中是大于0的常数.（1）当时，求函数在[2,上的最小值；（2）若对任意恒有，试确定的取值范围解:（1）设，当，时则恒成立，∴在上是增函数∴在上是增函数…………3分∴在上的最小值为…………6分（2）对任意恒有，即对恒成立………8分∴，而在上是减函数………10分∴，∴………1

7、2分20.(本小题满分13分)某事业单位实行休年假制度三年以来，对50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；(Ⅱ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.解:(Ⅰ)函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，或……2分当时，，当时，……4分所以……6分(Ⅱ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次

8、数之差的绝对值，则的可能取值分别是，于是，，，………10分从而的分布列：0123的数学期望：．…………13分21.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.解：（Ⅰ）.，解得.………2分（Ⅱ）