用样本的频率分布估计总体分布-教学设计

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1、课题：用样本的频率分布估计总体分布夏云晶（华中科技大学附属中学）本节内容为人教A版《普通高中课程标准实验教科书》必修3第2章第2节第1小节——《用样本的频率分布估计总体分布》的第一课时.一、教学设计1.教学目标分析《数学课程标准》强调统计思想与运用统计思想解决实际问题的能力，要求学生系统地经历提出问题、收集数据、整理分析数据、做出推理与决策的全过程.通过本节的学习，让学生体会统计思想与确定性思想的差异，并能从所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策.统计与现实生活的联系是非常紧密的，因此本节内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的.教科

2、书选择居民生活用水定额管理问题，引导学生从具体的问题中总结、抽象出一般规律，让学生体会其中的统计原理，感受统计与实际生活的联系以及在解决现实问题中的作用.通过以上分析，确定教学目标如下：1.通过实例体会分布的意义和作用，通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法.2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.3.通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学在实际生活中的作用，通过实例体会频率分布直方图的特征，并利用它分析样本的分布，准确地作出总体估计，认识到数学知识源于生活

3、并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.2.教学内容解析本节内容在高中统计部分占有十分重要的地位，一方面它与前面学习的抽样方法（简单随机抽样、系统抽样及分层抽样）之间有着紧密的联系，是在学习完抽样方法后的第一节课.数据被收集后，很自然地要从中提取出我们所需要的信息，使我们能够通过样本来估计总体.然而数据通常是多而杂乱的，我们往往无法直接从中理解它们的含义.于是，采用什么方法来分析数据就成为急需解决的问题.我们常常借助图、表、计算等方式来分析数据，帮助我们获取数据中的规律，将数据中所包含的信息转化成直观的容易理解的形式.这样，频率分布

4、表和频率分布直方图就自然地产生了.在此基础上，我们就可以对总体作出相应的估计；另一方面本节内容本身就是利用样本估计总体的一个重要方法，它是后面即将要学习的用样本的数字特征估计总体数字特征的基础，二者在思想方法上是一脉相承的，为后续知识的学习作了很好的铺垫.本节的引言首先说明了用统计方法解决实际问题的一般框架，明确了估计总体分布和总体数字特征的重要性.接着通过对“居民生活用水定额管理问题”的探究，引出对总体分布的估计问题及估计总体分布的途径的讨论，这个问题贯穿本节始终.通过对该问题的探究，让学生学习列频率分布表和画频率分布直方图，最后又围绕这

5、个问题的解决方案，让学生尝试用直方图来解决实际问题，体会用样本估计总体的思想.根据以上分析，本节课的教学重点确定为：（1）会列频率分布表，画频率分布直方图；（2）了解频率分布与总体分布之间的关系，体会用样本估计总体的思想.1.教学问题诊断学生在小学学习过频数条形图，在初中就知道了分布的初步概念，对用样本估计总体有一定的认识，也已经学过把样本数据表示成频率条形图的形式，能从图表上直观地看出数据的分布情况，对用图表反映知识有一定的意识，这些都为本节内容的学习做了铺垫.虽然有些学生对直方图有所接触，但具体的操作步骤并不熟悉，同时，学生根据图形处理

6、数据的能力不足，更不会利用图形分析问题、解决问题，对常见的数学思想的认识和应用停留在表面层次上，所以本节课的教学难点确定为：（1）能通过样本的频率分布估计总体分布；（2）体会分布的意义与作用.2.教学对策分析3.教学基本流程导入新课→实例探究→操作讨论→方法归纳→应用示例→课堂练习→课堂小结4.教学过程设计(一)导入新课我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，武汉市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的

7、日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？（二）实例探究问题1：如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高，则不利于节水.那么你认为，为了较合理地确定出这个标准，需要了解哪些相关信息，做哪些工作？为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此应采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.通过抽样调查，获得100位居民2010年的月均用水量如下表（单位：t）3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.

8、63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64